Legile care determină mișcarea unui corp într-un cerc sunt similare cu legile mișcării de translație. Ecuațiile care descriu mișcarea de rotație pot fi derivate din ecuațiile mișcării de translație făcând următoarele substituții în aceasta din urmă:
Dacă:
în mișcare s- mișcare unghiulară (unghi de rotație) ?
,
viteză u- viteza unghiulara ?
,
accelerare o- accelerația unghiulară ?
Unghiul de rotație
În toate ecuațiile mișcării de rotație, unghiurile sunt specificate în radiani, abreviate (bucuros).
Dacă
?
- deplasarea unghiulara in radiani,
s- lungimea arcului închis
între laturile unghiului de rotație,
r- raza,
apoi prin definiția radianului
Relația dintre unitățile de unghi
Vă rugăm să rețineți: Denumirea unității radian (rad) este de obicei indicată în formule numai în cazurile în care poate fi confundată cu un grad. Deoarece un radian este egal cu raportul dintre lungimile a două segmente
(1rad = 1m/ 1m = 1), nu are dimensiune.
Relația dintre viteza unghiulară, deplasarea unghiulară și timp pentru toate tipurile de mișcare circulară este clar vizibilă pe graficul vitezei unghiulare (dependența ?
din t). 
Prin urmare, graficul poate determina ce viteză unghiulară are un corp la un moment dat de timp și în ce unghi s-a întors de la începutul mișcării sale (este caracterizat de aria de sub curbă).
În plus, pentru a reprezenta relațiile dintre aceste mărimi, utilizați un grafic al deplasării unghiulare (dependență ? din t) și graficul accelerației unghiulare (dependență ? din t).
Viteză
O caracteristică a tuturor tipurilor de rotație este numărul de rotații n sau o caracteristică echivalentă – frecvența f. Ambele mărimi caracterizează numărul de rotații pe unitatea de timp.
Unitatea SI de frecvență (sau numărul de rotații)
În inginerie, numărul de rotații este de obicei măsurat în rotații pe minut (rpm) = 1/min.
Astfel, reciproca numărului de rotații este durata unei revoluții.
Dacă
n- numărul de revoluții,
f- frecventa,
T- durata unei revoluții, perioadă,
?
- miscare unghiulara,
N- numărul total de rotații,
t- timpul, durata rotației,
?
- frecventa unghiulara,
Că
Perioadă
Mișcare unghiulară
Mișcarea unghiulară este egală cu produsul numărului total de rotații cu 2?:
Viteza unghiulara
Din formula pentru o revoluție rezultă:
Vă rugăm să rețineți:
formulele sunt valabile pentru toate tipurile de mișcare de rotație – atât pentru mișcarea uniformă, cât și pentru mișcarea accelerată. Acestea pot include valori constante, valori medii, valori de început și de sfârșit și orice valoare instantanee.
contrar numelui său, numărul de revoluții n- acesta nu este un număr, ci o mărime fizică.
este necesar să se diferenţieze numărul de rotaţii n si viteza maxima N.
Mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc
Se spune că un corp se mișcă uniform într-un cerc dacă viteza sa unghiulară este constantă, adică. corpul se rotește prin același unghi la intervale egale de timp.
?
- viteza unghiulara (constante in timp t)
?
- miscare unghiulara
t- timpul de întoarcere ?
Deoarece aria dreptunghiului de pe graficul vitezei unghiulare corespunde deplasării unghiulare, avem:
Viteza unghiulara constanta- este raportul dintre mișcarea unghiulară (unghiul de rotație) și timpul petrecut în această mișcare.
Unitatea SI a vitezei unghiulare:
Mișcare accelerată uniform într-un cerc fără viteză unghiulară inițială
Corpul începe să se miște dintr-o stare de repaus, iar viteza sa unghiulară crește uniform.
?
- viteza unghiulară instantanee a corpului în momentul de timp t
?
- accelerația unghiulară, permanent peste orar t
?
t, (?
în radiani)
t- timp
Deoarece pe graficul vitezei deplasarea unghiulară este egală cu aria triunghiului, avem:
Deoarece rotația corpului începe dintr-o stare de repaus, schimbarea vitezei unghiulare?? egală cu viteza unghiulară realizată ca urmare a acceleraţiei?. Prin urmare, formula ia următoarea formă:
Mișcare accelerată uniform într-un cerc cu o viteză unghiulară inițială
Viteza inițială a corpului este egală cu ?0 în acest moment t= 0, se modifică uniform cu cantitatea ?? . (Accelerația unghiulară este constantă.)
?0
- viteza unghiulara initiala
?
- viteza unghiulara finala
?
- miscarea unghiulara a corpului in timp tîn radiani
t- timp
?
- acceleratia unghiulara este constanta in timp t
Deoarece pe graficul vitezei deplasarea unghiulară corespunde ariei trapezului sub curba vitezei, avem:
Deoarece aria unui trapez este egală cu suma ariilor triunghiului și dreptunghiului care îl formează, obținem:
Combinând formulele pe care le obținem
După transformare obținem o expresie care nu conține timp:
Mișcarea neuniformă accelerată a unui corp într-un cerc
Mișcarea unui corp într-un cerc va fi accelerată neuniform dacă modificarea vitezei unghiulare nu este proporțională cu timpul, adică dacă accelerația unghiulară nu rămâne constantă. În acest caz, atât viteza unghiulară, cât și accelerația unghiulară sunt funcții de timp.
Relația dintre cantități ? , ? Şi ? prezentate în graficele corespunzătoare.
Viteza unghiulară instantanee
Viteza unghiulară instantanee este prima derivată a funcției ? = ? (t) după timp.
Vă rugăm să rețineți:
1)
pentru a calcula viteza unghiulară instantanee ?
, este necesar să se cunoască dependența deplasării unghiulare de timp.
2)
formula pentru deplasarea unghiulară pentru mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc și formula pentru deplasarea unghiulară pentru mișcarea uniform accelerată într-un cerc fără viteză unghiulară inițială sunt cazuri speciale de formula (2), respectiv pentru ?
= 0 și ?
= const.
Din formule rezultă:
Integrând ambele părți ale expresiei, obținem
Deplasarea unghiulară este integrala de timp a vitezei unghiulare.
Vă rugăm să rețineți:
Pentru a calcula deplasarea unghiulară? este necesar să se cunoască dependența vitezei unghiulare de timp.
Viteza unghiulară medie
Viteza unghiulară medie pentru un anumit interval de timp
Numărul mediu de rotații este determinat în mod similar cu formula:
Mișcarea de rotație a corpului, formule
În plus, aceste mărimi sunt legate într-un anumit fel de deplasarea unghiulară ? , viteza unghiulara ? și accelerația unghiulară ? .
Notă: Formulele sunt valabile pentru mărimi constante, instantanee și medii, în toate cazurile de mișcare a corpului într-un cerc.
Mărimi vectoriale care caracterizează mișcarea de rotație a unui corp
Definiție: Dacă un corp participă simultan la mai multe mișcări de rotație, atunci viteza unghiulară rezultată este determinată de regula adunării vectoriale (geometrice):
Mărimea vitezei unghiulare rezultate este determinată prin analogie cu formula (Adunarea mișcărilor):
sau, dacă axele de rotație sunt perpendiculare între ele
Notă: Accelerația unghiulară rezultată este determinată într-un mod similar. Grafic, rezultanta poate fi găsită ca diagonala unui paralelogram de viteze sau accelerații.
Mișcarea de rotație în jurul unei axe fixe este o alta caz special circulaţie solid.
Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe
se numește o astfel de mișcare în care toate punctele corpului descriu cercuri, ai căror centre se află pe aceeași linie dreaptă, numită axă de rotație, în timp ce planurile cărora le aparțin aceste cercuri sunt perpendiculare. axa de rotatie
(Fig.2.4).
În tehnologie, acest tip de mișcare apare foarte des: de exemplu, rotația arborilor motoarelor și generatoarelor, turbinelor și elicelor aeronavelor.
Viteza unghiulara
. Fiecare punct al unui corp care se rotește în jurul unei axe care trece prin punctul respectiv DESPRE, se mișcă într-un cerc și diverse puncte ia căi diferite de-a lungul timpului. Deci, , deci modulul vitezei punctului O mai mult de un punct ÎN (Fig.2.5). Dar razele cercurilor se rotesc prin același unghi în timp. Unghi - unghiul dintre axe OHși vectorul rază, care determină poziția punctului A (vezi Fig. 2.5).
Lăsați corpul să se rotească uniform, adică să se rotească prin unghiuri egale la orice intervale de timp egale. Viteza de rotație a unui corp depinde de unghiul de rotație al vectorului rază, care determină poziția unuia dintre punctele corpului rigid pentru o anumită perioadă de timp; este caracterizat viteza unghiulara
.
De exemplu, dacă un corp se rotește printr-un unghi la fiecare secundă, iar celălalt printr-un unghi, atunci spunem că primul corp se rotește de 2 ori mai repede decât al doilea.
Viteza unghiulară a unui corp în timpul rotației uniforme
este o mărime egală cu raportul dintre unghiul de rotație al corpului și perioada de timp în care a avut loc această rotație.
Vom desemna viteza unghiulară cu litera greacă ω
(omega). Apoi, prin definiție
Viteza unghiulară este exprimată în radiani pe secundă (rad/s).
De exemplu, viteza unghiulară de rotație a Pământului în jurul axei sale este de 0,0000727 rad/s, iar cea a unui disc de măcinat este de aproximativ 140 rad/s 1 .
Viteza unghiulară poate fi exprimată prin viteza de rotatie
, adică numărul de rotații complete în 1s. Dacă un corp face (litera greacă „nu”) rotații în 1 secunde, atunci timpul unei revoluții este egal cu secunde. Acest timp se numește perioada de rotatie
și notat cu scrisoarea T. Astfel, relația dintre frecvență și perioada de rotație poate fi reprezentată astfel:
O rotație completă a corpului corespunde unui unghi. Prin urmare, conform formulei (2.1)
Dacă în timpul rotației uniforme viteza unghiulară este cunoscută și în momentul inițial de timp unghiul de rotație este , atunci unghiul de rotație al corpului în timp t conform ecuației (2.1) este egală cu:
Dacă , atunci , sau 
.
Viteza unghiulară ia valori pozitive, dacă unghiul dintre vectorul rază care definește poziția unuia dintre punctele corpului rigid și axa OH crește și negativ când scade.
Astfel, putem descrie poziția punctelor unui corp în rotație în orice moment.
Relația dintre viteze liniare și unghiulare.
Viteza unui punct care se deplasează într-un cerc este adesea numită viteza liniară
, pentru a sublinia diferența sa față de viteza unghiulară.
Am observat deja că atunci când un corp rigid se rotește, punctele sale diferite au viteze liniare inegale, dar viteza unghiulară este aceeași pentru toate punctele.
Există o relație între viteza liniară a oricărui punct al unui corp în rotație și viteza sa unghiulară. Să-l instalăm. Un punct situat pe un cerc de rază R, va acoperi distanța într-o singură revoluție. Din moment ce timpul unei revoluții a unui corp este o perioadă T, atunci modulul vitezei liniare a punctului poate fi găsit după cum urmează:
Rotaţii pe minut
Tahometru auto (indicator al rotațiilor motorului pe minut)
Rotaţii pe minut(desemnare rpm, 1/min, min −1, este adesea folosită și denumirea engleză rpm) - unitatea de măsură a vitezei de rotație: numărul de rotații complete efectuate în jurul unei axe fixe. Folosit pentru a măsura viteza de rotație a componentelor mecanice.
Unitatea este de asemenea folosită rotații pe secundă(simbol r/s sau s -1). RPM este convertit în RPM prin împărțirea la 60. Conversia inversă este RPM înmulțit cu 60.
1 rpm = 1/min = 1/(60s) = 1/60 r/s ≈ 0,01667 r/s
O altă mărime fizică este asociată acestui concept: viteza unghiulară; în sistemul SI se măsoară în radiani pe secundă (rad s −1):
1 rpm = 2π rad min −1 = 2π/60 rad s −1 = 0,1047 rad s −1 ≈ 1/10 rad s −1
Exemple
Vezi de asemenea
Note
Fundația Wikimedia.
2010.
Vedeți ce înseamnă „Revoluții pe minut” în alte dicționare:- Unitate de măsură utilizată pentru caracterizarea parametrilor de centrifugare prin viteza de rotație a rotorului (împreună cu indicatorul g, accelerația gravitațională). [Arefyev V.A., Lisovenko L.A. Dicționar explicativ englez-rus al termenilor genetici 1995... ... Ghidul tehnic al traducătorului
Rpm (rotunzi pe minut) rotații pe minut. O unitate de măsură folosită pentru a caracteriza parametrii de centrifugare prin viteza de rotație a rotorului (împreună cu indicatorul g, accelerația gravitațională). (Sursa: „Dicționar explicativ englez-rus... ... Biologie moleculară și genetică. Dicționar explicativ.
Unități non-sistem viteza de rotatie. Denumire rpm 1 rpm = 1 min 116,667 s 1 ... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary
Viraj, m 1. Cerc complet de rotație, rotire circulară. Revoluția roții. Arborele face 20 de rotații pe minut. || Mișcând înainte și înapoi, revenind la locul de plecare. Accelerează cifra de afaceri a vagoanelor. 2. O etapă separată, un proces finalizat într-un proces secvenţial... ... Dicționarul explicativ al lui Ushakov
- (Revoluție) pe navele flotei, în raport cu funcționarea mașinii principale, o rotație completă (860°) a arborelui elicei rotit de această mașină. A avea atâtea rotații este o comandă într-o mașină, care necesită ca arborele elicei să dea un număr specificat de rotații pe minut... Dicționar marin
Acest termen are alte semnificații, vezi Verso. Revoluția (ciclu, cerc) este o unitate de măsură a unghiului sau fazei de oscilație. Când se măsoară unghiul, se folosește de obicei denumirea de „revoluție”, iar la măsurarea fazei, „ciclu”. O revoluție este egală cu... ... Wikipedia
Substantiv, m., folosit. comparaţie adesea Morfologie: (nu) ce? cifra de afaceri, ce? întoarce-te, (văd) ce? cifra de afaceri, ce? la rândul său, despre ce? despre cifra de afaceri; pl. Ce? turații, (nu) ce? revoluții, ce? revoluții, (văd) ce? rpm, ce? turații, despre ce? despre revoluțiile 1... Dicţionarul explicativ al lui Dmitriev
cifra de afaceri- A; m. vezi de asemenea. negociabil, cifra de afaceri 1) a) Cercul complet de rotatie; viraj circular. Revoluția/t a roții. Numărul de rotații pe minut. Rotiți cheia cu două ture... Dicționar cu multe expresii
O; m. 1. Cercul complet de rotație; viraj circular. O. roţi. Numărul de rotații pe minut. Rotiți cheia cu două ture. // Special Întorcându-te dintr-o parte în alta, invers. Aratul cu rulaj de formare. // plural: revoluții, ov. Specialist. descompunere DESPRE…… Dicţionar Enciclopedic
numărul de diviziuni circulare pe minut- 3,1 diviziune pe minut: viteza de rotație a agitatorului utilizat în această metodă. Notă O rotație completă a agitatorului (360°) este împărțită în 100 de diviziuni. Rata de rotație este caracterizată de viteză... ... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice
Directorul unei companii, care are în fața ochilor doar indicatori ai profitului și a profitabilității generale, nu poate înțelege întotdeauna cum să-i ajusteze în direcția corectă. Pentru a avea în mâini toate pârghiile de control, este absolut necesar să calculați și cifra de afaceri capital de lucru.
Tabloul utilizării capitalului de lucru este format din patru indicatori principali:
- Durata cifrei de afaceri (determinată în zile);
- De câte ori se rotește capitalul de lucru în perioada de raportare;
- Cât de mult capital de lucru există pe unitate? produsele vândute;
- Factorul de încărcare a fondurilor în circulație.
Să luăm în considerare calculul acestor date folosind exemplul unei întreprinderi obișnuite, precum și calculul unui număr de coeficienți importanți pentru înțelegerea semnificației indicatorilor cifrei de afaceri în imaginea de ansamblu a succesului companiei.
Raportul cifrei de afaceri
Formula principală care determină rata de rotație a capitalului de lucru este următoarea:
Cob este raportul cifrei de afaceri. Acesta arată câte rulări de capital de lucru au fost efectuate într-o anumită perioadă de timp. Alte denumiri în această formulă: Vp - volumul vânzărilor de produse pentru perioada de raportare;
Osr este soldul mediu al capitalului de lucru pentru perioada de raportare.
Cel mai adesea, indicatorul este calculat pentru anul, dar poate fi selectată absolut orice perioadă necesară pentru analiză. Acest coeficient este rata de rotație a capitalului de lucru. De exemplu, cifra de afaceri anuală a unui mini-magazin de telefoane mobile a fost de 4.800.000 de ruble. Soldul mediu în circulație a fost de 357.600 RUB. Obținem raportul de cifra de afaceri:
4800000 / 357600 = 13,4 rotații.
Durata cifrei de afaceri
De asemenea, contează câte zile durează o revoluție. Acesta este unul dintre cei mai importanți indicatori, care arată câte zile mai târziu compania va vedea fondurile investite în cifra de afaceri sub formă de venituri în numerar și le va putea folosi. Pe baza acestui lucru, puteți planifica atât efectuarea plăților, cât și extinderea cifrei de afaceri. Durata se calculează după cum urmează:
T este numărul de zile din perioada analizată.
Să calculăm acest indicator pentru exemplul digital de mai sus. Întrucât întreprinderea este o întreprindere comercială, are cantitate minima weekend - 5 zile pe an, pentru calcul folosim cifra de 360 de zile lucratoare.
Să calculăm câte zile mai târziu compania ar putea vedea banii investiți în cifra de afaceri sub formă de venit:
357.600 x 360 / 4.800.000 = 27 de zile.
După cum putem vedea, cifra de afaceri a fondurilor este scurtă, conducerea întreprinderii poate planifica plăți și utilizarea fondurilor pentru a extinde comerțul aproape lunar.
Pentru calcularea cifrei de afaceri a capitalului de lucru este important și indicatorul de profitabilitate. Pentru a-l calcula, trebuie să calculați raportul dintre profit și soldul mediu anual al capitalului de lucru.
Profitul întreprinderii pentru anul analizat a fost de 1.640.000 de ruble, soldul mediu anual a fost de 34.080.000 de ruble. În consecință, profitabilitatea capitalului de lucru în acest exemplu este de doar 5%.
Factorul de încărcare a fondurilor în circulație
Și încă un indicator necesar pentru a evalua viteza de rotație a capitalului de lucru este factorul de încărcare a fondurilor în circulație. Coeficientul arată cât capital de lucru este avansat la 1 rublă. venituri. Aceasta este intensitatea capitalului de lucru, care arată cât capital de lucru trebuie cheltuit pentru ca compania să primească 1 rublă de venit. Se calculeaza astfel:
Unde Kz este factorul de încărcare al fondurilor în circulație, copeici;
100 - conversia rublelor în copeici.
Acesta este opusul raportului de cifra de afaceri. Cu cât este mai mic, cu atât capitalul de lucru este mai bine utilizat. În cazul nostru, acest coeficient este egal cu:
(357.600 / 4.800.000) x 100 = 7,45 copeici.
Acest indicator este o confirmare importantă că capitalul de lucru este utilizat foarte rațional. Calculul tuturor acestor indicatori este obligatoriu pentru o întreprindere care urmărește să influențeze eficiența operațională folosind toate pârghiile economice posibile.
În prognoză ACUM! poate fi calculat
- Cifra de afaceri în unități monetare și naturale, atât pentru un anumit produs, cât și pentru un grup de produse, cât și pe secțiune - de exemplu, pe furnizori
- Dinamica modificărilor cifrei de afaceri în orice secțiuni necesare
Un exemplu de calcul al ratei cifrei de afaceri pe grupe de produse:
Evaluarea dinamicii modificărilor cifrei de afaceri pe produs/grup de produse este, de asemenea, foarte importantă. În același timp, este important să corelăm programul de rulaj cu programul de nivel de serviciu (cât am satisfăcut cererea consumatorilor în perioada anterioară).
De exemplu, dacă cifra de afaceri și nivelul de servicii sunt în scădere, atunci aceasta este o situație nesănătoasă - trebuie să studiați acest grup de produse cu mai multă atenție.
Dacă cifra de afaceri crește, dar nivelul de serviciu scade, atunci creșterea cifrei de afaceri se datorează cel mai probabil unor achiziții mai mici și unei creșteri a lipsurilor. Este posibilă și situația inversă - cifra de afaceri scade, dar în acest calcul nivelul de serviciu - cererea clienților este asigurată de achiziții mari de bunuri.
În aceste două situații este necesară evaluarea dinamicii profitului și a profitabilității – dacă acești indicatori cresc, atunci schimbările care au loc sunt benefice pentru companie dacă acestea cad, este necesar să se ia măsuri;
În prognoză ACUM! Este ușor să evaluați dinamica cifrei de afaceri, nivelul de serviciu, profitul și profitabilitatea - trebuie doar să efectuați analiza necesară.
Exemplu:
Din august, a avut loc o creștere a cifrei de afaceri cu o scădere a nivelului de servicii - este necesar să se evalueze dinamica profitabilității și a profitului:
Rentabilitatea și profitul sunt în scădere din august, putem concluziona că dinamica schimbărilor este negativă