Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если:
перемещение s
- угловое перемещение (угол поворота) ?
,
скорость u
- угловая скорость ?
,
ускорение a
- угловое ускорение ?
Угол поворота
Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад) .
Если
?
- угловое перемещение в радианах,
s
- длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r
- радиус,
то по определению радиана
Соотношение между единицами угла
Обратите внимание:
Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.
Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ?
от t
). 
Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).
Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t ) и график углового ускорения (зависимость ? от t ).
Число оборотов
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика - частота f . Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Единица СИ частоты (или числа оборотов)
В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.
Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Если
n
- число оборотов,
f
- частота,
T
- продолжительность одного оборота, период,
?
- угловое перемещение,
N
- полное число оборотов,
t
- время, продолжительность вращения,
?
- угловая частота,
то
Период
Угловое перемещение
Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:
Угловая скорость
Из формулы для одного оборота следует:
Обратите внимание:
формулы справедливы для всех видов вращательного движения - как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
вопреки своему названию число оборотов n
- это не число, а физическая величина.
следует различать число оборотов n
и полное число оборотов N
.
Равномерное движение тела по окружности
Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.
?
- угловая скорость (постоянная в течение времени t
)
?
- угловое перемещение
t
- время поворота на угол ?
Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:
Постоянная угловая скорость - есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.
Единица СИ угловой скорости:
Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости
Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.
?
- мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
?
- угловое ускорение, постоянное
в течение времени t
?
t
, (?
в радианах)
t
- время
Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:
Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости?. Поэтому формула принимает следующий вид:
Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью
Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ?? . (Угловое ускорение при этом постоянно.)
?0
- начальная угловая скорость
?
- конечная угловая скорость
?
- угловое перемещение тела за время t
в радианах
t
- время
?
- угловое ускорение постоянное в течение времени t
Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:
Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:
Совместив формулы мы получим
После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:
Неравномерно ускоренное движение тела по окружности
Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.
Связь величин ? , ? и ? представлена на соответствующих графиках.
Мгновенная угловая скорость
Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ? (t ) по времени.
Обратите внимание:
1)
чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?
, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2)
формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ?
= 0 и ?
= const.
Из формул следует:
Проинтегрировав обе части выражения, получим
Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.
Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.
Средняя угловая скорость
Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени
Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:
Вращательное движение тела, формулы
Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ? , угловой скоростью ? и угловым ускорением ? .
Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.
Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела
Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:
Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):
или, если оси вращения перпендикулярны друг другу
Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.
Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один частный случай движения твердого тела.
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси
называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения
(рис.2.4
).
В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов.
Угловая скорость
. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку О
, движется по окружности, и различные точки проходят за время разные пути. Так, , поэтому модуль скорости точки А
больше, чем у точки В
(рис.2.5
). Но радиусы окружностей поворачиваются за время на один и тот же угол . Угол - угол между осью ОХ
и радиус-вектором , определяющим положение точки А (см. рис.2.5).
Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется угловой скоростью
.
Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол , а другое - на угол , то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза.
Угловой скоростью тела при равномерном вращении
называется величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени , за который этот поворот произошел.
Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω
(омега). Тогда по определению
Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска - около 140 рад/с 1 .
Угловую скорость можно выразить через частоту вращения
, т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно секунд. Это время называют периодом вращения
и обозначают буквой T
. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде:
Полному обороту тела соответствует угол . Поэтому согласно формуле (2.1)
Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени угол поворота , то угол поворота тела за время t
согласно уравнению (2.1) равен:
Если , то , или 
.
Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ
увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается.
Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени.
Связь между линейной и угловой скоростями
.
Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью
, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости.
Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом R
, за один оборот пройдет путь . Поскольку время одного оборота тела есть период T
, то модуль линейной скорости точки можно найти так:
Оборот в минуту
Тахометр автомобиля (указатель количества оборотов двигателя за минуту)
Оборо́т в мину́ту (обозначение об/мин , 1/мин , мин −1 , также часто используется английское обозначение rpm ) - единица измерения частоты вращения : количество полных оборотов совершенных вокруг фиксированной оси . Используется для измерения скорости вращения механических компонентов.
Также используется единица оборот в секунду (символ об/с или с −1 ). Обороты в минуту конвертируются в обороты в секунду делением на 60. Обратное преобразование - обороты в минуту умножаются на 60.
1 об/мин = 1/мин = 1/(60с) = 1/60 об/с ≈ 0,01667 об/с
Ещё одна физическая величина связана с данным понятием: угловая скорость ; в системе СИ она измеряется в радианах в секунду (рад·с −1 ):
1 об/мин = 2π рад·мин −1 = 2π/60 рад·с −1 = 0,1047 рад·с −1 ≈ 1/10 рад·с −1
Примеры
См. также
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Оборот в минуту" в других словарях:
оборот в минуту - Единица измерения, применяемая для характеристики параметров центрифугирования по скорости вращения ротора (наряду с показателем g ускорение силы тяжести). [Арефьев В.А., Лисовенко Л.А. Англо русский толковый словарь генетических терминов 1995… … Справочник технического переводчика
Rpm (round per minute) оборот в минуту. Eдиница измерения, применяемая для характеристики параметров центрифугирования по скорости вращения ротора (наряду с показателем g ускорение силы тяжести). (Источник: «Англо русский толковый словарь… … Молекулярная биология и генетика. Толковый словарь.
Внесистемная ед. частоты вращения. Обозначение об/мин. 1 об/мин = 1 мин 116,667 с 1 … Большой энциклопедический политехнический словарь
Оборота, м. 1. Полный круг вращения, круговой поворот. Оборот колеса. Вал делает 20 оборотов в минуту. || Движение туда и обратно, возврат на исходное место. Ускорить оборот вагонов. 2. Отдельная стадия, законченный процесс в последовательной… … Толковый словарь Ушакова
- (Revolution) на судах флота в отношении работы главной машины полный оборот (на 860°) гребного вала, вращаемого этой машиной. Иметь столько то оборотов приказание в машину, требующее, чтобы гребной вал давал в минуту указанное количество оборотов … Морской словарь
У этого термина существуют и другие значения, см. Оборот. Оборот (цикл, круг) единица измерения угла, либо фазы колебаний. При измерении угла обычно используется название «оборот», а при измерении фазы «цикл». Один оборот равен… … Википедия
Сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? оборота, чему? обороту, (вижу) что? оборот, чем? оборотом, о чём? об обороте; мн. что? обороты, (нет) чего? оборотов, чему? оборотам, (вижу) что? обороты, чем? оборотами, о чём? об оборотах 1 … Толковый словарь Дмитриева
оборот - а; м. см. тж. оборотный, оборачиваемость 1) а) Полный круг вращения; круговой поворот. Оборо/т колеса. Количество оборотов в минуту. Повернуть ключ на два оборота … Словарь многих выражений
А; м. 1. Полный круг вращения; круговой поворот. О. колеса. Количество оборотов в минуту. Повернуть ключ на два оборота. // Спец. Перевёртывание с одной стороны на другую, обратную. Вспашка с оборотом пласта. // мн.: обороты, ов. Спец. разг. О… … Энциклопедический словарь
количество круговых делений в минуту - 3.1 количество круговых делений в минуту (dial division per minute): Скорость вращения мешалки, используемой в этом методе. Примечание Один полный оборот мешалки (360°) разделен на 100 делений. Показатель текучести характеризуется скоростью… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Директор компании, у которого перед глазами есть только показатели прибыли и общей рентабельности не всегда может понять, как их корректировать в нужную сторону. Для того чтобы иметь в руках все рычаги управления, совершенно необходимо провести также расчет оборачиваемости оборотных средств.
Картина использования оборотных средств складывается из четырех основных показателей:
- Длительность оборота (определяется в днях);
- Сколько раз оборотные средства делают оборот в отчетном периоде;
- Сколько оборотных средств приходится на единицу реализованной продукции;
- Коэффициент загрузки средств в обороте.
Рассмотрим расчет этих данных на примере обычного предприятия, а также расчет ряда важных коэффициентов для понимания значения показателей оборачиваемости в общей картине успешности компании.
Коэффициент оборачиваемости
Основная определяющая скорость оборота оборотных средств формула выглядит так:
Коб - это коэффициент оборачиваемости. Он показывает, сколько оборотов оборотных средств было совершено за конкретный период времени. Другие обозначения в данной формуле: Vp — объем реализации продукции за отчетный период;
Oср, — средний остаток оборотных средств за отчетный период.
Чаще всего показатель рассчитывается для года, но может быть выбран совершенно любой, нужный для анализа период. Этот коэффициент и есть скорость оборота оборотных средств. Например, годовой оборот мини-магазина мобильных телефонов составил 4 800 000 руб. Средний остаток средств в обороте составлял 357 600 руб. Получаем коэффициент оборачиваемости:
4800000 / 357 600 = 13,4 оборотов.
Длительность оборота
Также имеет значение, сколько дней длится один оборот. Это один из важнейших показателей, который показывает, через сколько дней компания увидит вложенные в оборот средства в виде денежной выручки и сможет их использовать. Исходя из этого, можно планировать и совершение платежей, и расширение оборота. Длительность рассчитывается так:
Т - число дней в анализируемом периоде.
Рассчитаем этот показатель для приведенного выше цифрового примера. Поскольку предприятие торговое, то имеет минимальное количество выходных - 5 дней в году, для расчета используем цифру 360 рабочих дней.
Рассчитаем, через сколько дней предприятие могло увидеть вложенные в оборот деньги в виде выручки:
357 600 х 360 / 4 800 000 = 27 дней.
Как видим, оборот средств короткий, руководство предприятия может планировать платежи и использование средств на расширение торговли практически ежемесячно.
Для расчета оборачиваемости оборотных средств важное значение имеет и показатель рентабельности. Для его расчета нужно вычислить соотношение прибыли к среднегодовому остатку оборотных средств.
Прибыль предприятия за анализируемый год составила 1640 000 руб, среднегодовой остаток 34 080 000 руб. Соответственно рентабельность оборотных средств в данном примере составляет всего 5%.
Коэффициент загрузки средств в обороте
И еще один показатель, необходимый для оценки скорости оборота оборотных средств - это коэффициент загрузки средств в обороте. Коэффициент показывает, сколько оборотных средств авансировано на 1 руб. выручки. Это оборотная фондоемкость, которая показывает, сколько оборотных средств должно быть потрачено, чтобы компания получила 1 рубль выручки. Рассчитывается он так:
Где Кз — коэффициент загрузки средств в обороте, коп.;
100 — перевод рублей в копейки.
Это противоположный коэффициенту оборачиваемости показатель. Чем он меньше, тем лучше используются оборотные средства. В нашем случае этот коэффициент равен:
(357 600 / 4 800 000) х 100 = 7,45 коп.
Данный показатель является важным подтверждением того, что оборотные средства используются очень рационально. Расчет всех этих показателей обязателен для предприятия, которое стремится воздействовать на эффективность работы при помощи всех возможных экономических рычагов.
В Forecast NOW! можно рассчитать
- Оборачиваемость в денежных и натуральных единицах как по конкретному товару, так и по группе товаров, так и по срезу - например, по поставщикам
- Динамику изменения оборачиваемости в любых необходимых разрезах
Пример расчете показателя оборачиваемости по группам товаров:
Оценка динамики изменения оборачиваемости по товарам/группам товаров также очень важна. При этом важно соотнесение графика оборачиваемости с графиком уровня сервиса (насколько мы удовлетворили спрос потребителей в предыдущем периоде).
Например, если оборачиваемость и уровень сервиса снижаются, то это нездоровая ситуация - нужно более внимательно изучить эту группу товаров.
Если оборачиваемость растет, но при этом снижается уровень сервиса, то рост оборачиваемости, скорее всего, обеспечивается меньшими закупками и увеличением дефицита. Возможна и обратная ситуация - оборачиваемость снижается, но при этом расчёте уровень сервиса - спрос клиентов обеспечивается большими закупками товара.
В этих двух ситуациях необходимо оценить динамику прибыли и рентабельности - если эти показатели растут, то происходящие изменения выгодны для компании, падают - необходимо принимать меры.
В Forecast NOW! оценить динамику оборачиваемости, уровня сервиса, прибыли и рентабельности просто - достаточно провести нужный анализ.
Пример:
С августа имеет место рост оборачиваемости при снижении уровня сервиса - необходимо оценить динамику рентабельности и прибыли:
Рентабельность и прибыль с августа падают, можно сделать вывод о негативной динамике изменений