Zakoni gibanja telesa v krožnici so podobni zakonom translacijskega gibanja. Enačbe, ki opisujejo rotacijsko gibanje, lahko izpeljemo iz enačb translacijskega gibanja tako, da v slednjih naredimo naslednje zamenjave:
če:
premikanje s- kotno gibanje (kot vrtenja) ?
,
hitrost u- kotna hitrost ?
,
pospeševanje a- kotni pospešek ?
Kot vrtenja
V vseh enačbah rotacijskega gibanja so koti navedeni v radianih, skrajšano (veselo).
če
?
- kotni premik v radianih,
s- dolžina obdanega loka
med stranicama kota vrtenja,
r- polmer,
potem po definiciji radiana
Razmerje med kotnimi enotami
Upoštevajte: Ime enote radian (rad) je običajno navedeno v formulah le v primerih, ko ga je mogoče zamenjati s stopinjo. Ker je radian enak razmerju dolžin dveh segmentov
(1rad = 1m/ 1m = 1), nima razsežnosti.
Razmerje med kotno hitrostjo, kotnim premikom in časom za vse vrste krožnega gibanja je jasno vidno na grafu kotne hitrosti (odvisnost ?
od t). 
Zato lahko na grafu ugotovimo, kakšno kotno hitrost ima telo v določenem trenutku in za kakšen kot se je obrnilo od začetka svojega gibanja (označuje jo površina pod krivuljo).
Poleg tega za predstavitev odnosov med temi količinami uporabite graf kotnega premika (odvisnost ? od t) in graf kotnega pospeška (odvisnost ? od t).
Hitrost
Značilnost vseh vrst vrtenja je število vrtljajev n ali enakovredna lastnost - frekvenca f. Obe količini označujeta število vrtljajev na enoto časa.
SI enota za frekvenco (ali število vrtljajev)
V tehniki se število vrtljajev običajno meri v obratih na minuto (rpm) = 1/min.
Tako je recipročna vrednost števila vrtljajev trajanje enega obrata.
če
n- število vrtljajev,
f- pogostost,
T- trajanje enega obrata, obdobje,
?
- kotno gibanje,
n- skupno število vrtljajev,
t- čas, trajanje vrtenja,
?
- kotna frekvenca,
to
Pika
Kotno gibanje
Kotni premik je enak zmnožku skupnega števila vrtljajev z 2?:
Kotna hitrost
Iz formule za eno revolucijo sledi:
Upoštevajte:
formule veljajo za vse vrste vrtilnega gibanja – tako za enakomerno kot za pospešeno gibanje. Te lahko vključujejo konstantne vrednosti, povprečne vrednosti, začetne in končne vrednosti ter morebitne trenutne vrednosti.
v nasprotju s svojim imenom število vrtljajev n- to ni številka, ampak fizična količina.
potrebno je razlikovati število vrtljajev n in s polno hitrostjo n.
Enakomerno gibanje telesa v krogu
Telo se giblje enakomerno po krožnici, če je njegova kotna hitrost konstantna, tj. telo se v enakih časovnih intervalih zavrti za isti kot.
?
- kotna hitrost (konstantna v času t)
?
- kotno gibanje
t- čas obračanja ?
Ker površina pravokotnika na grafu kotne hitrosti ustreza kotnemu premiku, imamo:
Konstantna kotna hitrost- je razmerje med kotnim gibanjem (kot vrtenja) in časom, porabljenim za to gibanje.
Enota SI za kotno hitrost:
Enako pospešeno gibanje v krožnici brez začetne kotne hitrosti
Telo se začne premikati iz stanja mirovanja, njegova kotna hitrost pa enakomerno narašča.
?
- trenutna kotna hitrost telesa v trenutku t
?
- kotni pospešek, trajnočez čas t
?
t, (?
v radianih)
t- čas
Ker je kotni premik na grafu hitrosti enak površini trikotnika, imamo:
Ker se vrtenje telesa začne iz stanja mirovanja, se sprememba kotne hitrosti?? enaka kotni hitrosti, doseženi kot posledica pospeška?. Zato ima formula naslednjo obliko:
Enakomerno pospešeno gibanje v krožnici z začetno kotno hitrostjo
Začetna hitrost telesa je enaka ?0 v tem trenutku t= 0, enakomerno spreminja za znesek ?? . (Kotni pospešek je konstanten.)
?0
- začetna kotna hitrost
?
- končna kotna hitrost
?
- kotno gibanje telesa skozi čas t v radianih
t- čas
?
- kotni pospešek je konstanten skozi čas t
Ker na grafu hitrosti kotni premik ustreza površini trapeza pod krivuljo hitrosti, imamo:
Ker je površina trapeza enaka vsoti ploščin trikotnika in pravokotnika, ki ga tvorita, dobimo:
Z združevanjem formul dobimo
Po transformaciji dobimo izraz, ki ne vsebuje časa:
Neenakomerno pospešeno gibanje telesa v krožnici
Gibanje telesa v krožnici bo neenakomerno pospešeno, če sprememba kotne hitrosti ni sorazmerna s časom, torej če kotni pospešek ne ostane konstanten. V tem primeru sta tako kotna hitrost kot kotni pospešek funkciji časa.
Razmerje med količinami ? , ? in ? predstavljeni v ustreznih grafih.
Trenutna kotna hitrost
Trenutna kotna hitrost je prvi odvod funkcije ? = ? (t) po času.
Upoštevajte:
1)
za izračun trenutne kotne hitrosti ?
, je treba poznati odvisnost kotnega premika od časa.
2)
formula za kotni pomik za enakomerno gibanje telesa v krogu in formula za kotni pomik za enakomerno pospešeno gibanje po krožnici brez začetne kotne hitrosti sta posebna primera formule (2) oz. ?
= 0 in ?
= konst.
Iz formul sledi:
Če vključimo obe strani izraza, dobimo
Kotni premik je časovni integral kotne hitrosti.
Upoštevajte:
Za izračun kotnega premika? treba je poznati odvisnost kotne hitrosti od časa.
Povprečna kotna hitrost
Povprečna kotna hitrost za določen časovni interval
Povprečno število vrtljajev se določi podobno kot formula:
Rotacijsko gibanje telesa, formule
Poleg tega so te količine na določen način povezane s kotnim premikom ? , kotna hitrost ? in kotni pospešek ? .
Opomba: Formule veljajo za konstantne, trenutne in povprečne količine, v vseh primerih gibanja telesa v krožnici.
Vektorske količine, ki označujejo rotacijsko gibanje telesa
Definicija: Če je telo hkrati udeleženo v več rotacijskih gibih, potem je posledična kotna hitrost določena s pravilom vektorskega (geometrijskega) dodatka:
Velikost nastale kotne hitrosti se določi po analogiji s formulo (Seštevek gibov):
ali, če sta osi vrtenja pravokotni druga na drugo
Opomba: nastali kotni pospešek se določi na podoben način. Grafično je rezultanto mogoče najti kot diagonalo paralelograma hitrosti ali pospeškov.
Drugo je rotacijsko gibanje okoli fiksne osi poseben primer gibanje trdna.
Rotacijsko gibanje togega telesa okoli nepremične osi
imenujemo takšno gibanje, pri katerem vse točke telesa opisujejo kroge, katerih središča so na isti premici, imenovani vrtilna os, medtem ko so ravnine, ki jim te krožnice pripadajo, pravokotne vrtilna os
(Slika 2.4).
V tehniki se tovrstno gibanje pojavlja zelo pogosto: na primer vrtenje gredi motorjev in generatorjev, turbin in letalskih propelerjev.
Kotna hitrost
. Vsaka točka telesa se vrti okoli osi, ki gre skozi točko O, se premika v krogu in različne točke skozi čas ubrati različne poti. Torej, , torej modul hitrosti točke A več kot točka IN (Slika 2.5). Toda polmeri krogov se skozi čas zasukajo pod enakim kotom. Kot - kot med osjo OH in polmerni vektor, ki določa položaj točke A (glej sliko 2.5).
Naj se telo vrti enakomerno, to je, da se vrti za enake kote v poljubnih enakih časovnih intervalih. Hitrost vrtenja telesa je odvisna od kota vrtenja polmernega vektorja, ki določa položaj ene od točk togega telesa v določenem časovnem obdobju; je značilno kotna hitrost
.
Na primer, če se eno telo vsako sekundo zavrti za kot, drugo pa za kot, potem pravimo, da se prvo telo vrti 2-krat hitreje od drugega.
Kotna hitrost telesa med enakomernim vrtenjem
je količina, ki je enaka razmerju med kotom vrtenja telesa in časovnim obdobjem, v katerem je prišlo do vrtenja.
Kotno hitrost bomo označili z grško črko ω
(omega). Potem po definiciji
Kotna hitrost je izražena v radianih na sekundo (rad/s).
Na primer, kotna hitrost vrtenja Zemlje okoli svoje osi je 0,0000727 rad/s, brusilnega diska pa okoli 140 rad/s 1 .
Kotno hitrost lahko izrazimo z hitrost vrtenja
, tj. število polnih vrtljajev v 1s. Če telo naredi (grška črka »nu«) obrat v 1s, potem je čas enega obrata enak sekundam. Ta čas se imenuje obdobje rotacije
in označen s črko T. Tako lahko razmerje med frekvenco in rotacijsko dobo predstavimo kot:
Popolna rotacija telesa ustreza kotu. Zato po formuli (2.1)
Če je med enakomernim vrtenjem znana kotna hitrost in je v začetnem trenutku kot vrtenja , potem je kot vrtenja telesa v času t po enačbi (2.1) je enako:
Če , potem , oz 
.
Kotna hitrost traja pozitivne vrednosti, če je kot med vektorjem radija, ki določa položaj ene od točk togega telesa, in osjo OH poveča, in negativno, ko se zmanjša.
Tako lahko kadarkoli opišemo položaj točk rotirajočega telesa.
Razmerje med linearno in kotno hitrostjo.
Hitrost točke, ki se giblje v krogu, se pogosto imenuje linearna hitrost
, da poudarimo njeno razliko od kotne hitrosti.
Omenili smo že, da imajo pri vrtenju togega telesa različne njegove točke neenake linearne hitrosti, kotna hitrost pa je za vse točke enaka.
Obstaja povezava med linearno hitrostjo katere koli točke rotirajočega telesa in njegovo kotno hitrostjo. Namestimo ga. Točka, ki leži na krogu polmera R, bo razdaljo premagal v enem obratu. Ker je čas ene revolucije telesa obdobje T, potem je modul linearne hitrosti točke mogoče najti na naslednji način:
Obratov na minuto
Avtomobilski tahometer (kazalnik števila vrtljajev motorja na minuto)
Obratov na minuto(oznaka vrtljajev na minuto, 1/min, min −1, se pogosto uporablja tudi angleška oznaka vrtljajev na minuto) - enota hitrosti vrtenja: število polnih vrtljajev okoli fiksne osi. Uporablja se za merjenje hitrosti vrtenja mehanskih komponent.
Uporablja se tudi enota vrtljajev na sekundo(simbol r/s oz s −1). RPM se pretvori v RPM tako, da se deli s 60. Obratna pretvorba je RPM pomnožena s 60.
1 vrt/min = 1/min = 1/(60 s) = 1/60 vrt/s ≈ 0,01667 vrt/s
S tem konceptom je povezana še ena fizikalna količina: kotna hitrost; v sistemu SI se meri v radianov na sekundo (rad s −1):
1 rpm = 2π rad min −1 = 2π/60 rad s −1 = 0,1047 rad s −1 ≈ 1/10 rad s −1
Primeri
Glej tudi
Opombe
Fundacija Wikimedia.
2010.
Oglejte si, kaj je "vrtljaji na minuto" v drugih slovarjih:- Merska enota, ki se uporablja za karakterizacijo parametrov centrifugiranja s hitrostjo vrtenja rotorja (skupaj z indikatorjem g, gravitacijskim pospeškom). [Arefjev V.A., Lisovenko L.A. Angleško-ruski razlagalni slovar genetskih izrazov 1995 ... ... Priročnik za tehnične prevajalce
Rpm (okroglo na minuto) vrtljajev na minuto. Merska enota, ki se uporablja za karakterizacijo parametrov centrifugiranja s hitrostjo vrtenja rotorja (skupaj z indikatorjem g, gravitacijskim pospeškom). (Vir: “Angleško-ruski razlagalni slovar... ... Molekularna biologija in genetika. Razlagalni slovar.
Nesistemske enote hitrost vrtenja. Oznaka vrtljajev na minuto 1 vrt./min = 1 min 116,667 s 1 ... Veliki enciklopedični politehnični slovar
Obrati, 1. Celoten krog vrtenja, krožni obrat. Revolucija kolesa. Gred naredi 20 obratov na minuto. || Premikanje naprej in nazaj, vračanje na izhodiščno mesto. Pospešite promet vagonov. 2. Ločena stopnja, zaključen proces v zaporednem... ... Razlagalni slovar Ušakova
- (Revolucija) na plovilih flote, glede na delovanje glavnega stroja, polni zasuk (860°) propelerske gredi, ki jo zavrti ta stroj. Imeti toliko vrtljajev je red v stroju, ki zahteva, da gred propelerja omogoča določeno število vrtljajev na minuto ... Marine Dictionary
Ta izraz ima druge pomene, glej Verso. Revolucija (cikel, krog) je merska enota za kot ali fazo nihanja. Pri merjenju kota se običajno uporablja ime "revolucija", pri merjenju faze pa "cikel". Ena revolucija je enaka... ... Wikipediji
Samostalnik, m., uporabljen. primerjati pogosto Morfologija: (ne) kaj? promet, kaj? obrniti se, (vidim) kaj? promet, kaj? po vrsti, o čem? o prometu; pl. Kaj? vrtljajev, (ne) kaj? revolucije, kaj? revolucije, (vidim) kaj? vrtljajev, kaj? vrtljajev, o čem? o revoluciji 1... Dmitrijev razlagalni slovar
promet- A; m. glej tudi. po dogovoru, promet 1) a) Celoten krog rotacije; krožno obračanje. Obrat/t kolesa. Število vrtljajev na minuto. Obrnite ključ za dva obrata... Slovar številnih izrazov
A; m. 1. Celoten krog vrtenja; krožno obračanje. O. kolesa. Število vrtljajev na minuto. Obrnite ključ za dva obrata. // Posebno Obračanje z ene strani na drugo, vzvratno. Oranje z obračanjem formacije. // množina: revolucije, ov. Specialist. razgradnja O…… Enciklopedični slovar
število krožnih delitev na minuto- 3,1 deljenja številčnice na minuto: Hitrost vrtenja mešala, uporabljenega pri tej metodi. Opomba En celoten obrat mešala (360°) je razdeljen na 100 razdelkov. Za stopnjo prometa je značilna hitrost ... ... Slovar-priročnik izrazov normativne in tehnične dokumentacije
Direktor podjetja, ki ima pred očmi le kazalnike dobička in celotne dobičkonosnosti, ne more vedno razumeti, kako jih prilagoditi v pravo smer. Da bi imeli vse krmilne ročice v svojih rokah, je nujno treba izračunati tudi promet obratna sredstva.
Slika porabe obratnega kapitala je sestavljena iz štirih glavnih kazalnikov:
- Trajanje prometa (določeno v dnevih);
- Kolikokrat se obračajo obratna sredstva v poročevalskem obdobju;
- Koliko obratnega kapitala je na enoto? prodanih izdelkov;
- Faktor obremenitve sredstev v obtoku.
Razmislimo o izračunu teh podatkov na primeru navadnega podjetja, pa tudi o izračunu številnih pomembnih koeficientov za razumevanje pomena kazalnikov prometa v splošni sliki uspeha podjetja.
Koeficient prometa
Glavna formula za določanje stopnje obrata obratnega kapitala je naslednja:
Cob je količnik prometa. Prikazuje, koliko obratov obratnih sredstev je bilo opravljenih v določenem časovnem obdobju. Druge oznake v tej formuli: Vp - obseg prodaje izdelkov za obdobje poročanja;
Osr je povprečno stanje obratnih sredstev za obdobje poročanja.
Najpogosteje se kazalnik izračuna za leto, vendar je mogoče izbrati absolutno katero koli obdobje, potrebno za analizo. Ta koeficient je stopnja obrata obratnega kapitala. Na primer, letni promet mini trgovine z mobilnimi telefoni je znašal 4.800.000 rubljev. Povprečno stanje v obtoku je bilo 357.600 rubljev. Dobimo razmerje prometa:
4800000 / 357600 = 13,4 vrtljajev.
Trajanje prometa
Pomembno je tudi, koliko dni traja ena revolucija. To je eden najpomembnejših kazalnikov, ki kaže, koliko dni kasneje bo podjetje videlo vložena sredstva v promet v obliki denarnih prihodkov in jih bo lahko uporabilo. Na podlagi tega lahko načrtujete tako plačevanje kot povečanje prometa. Trajanje se izračuna na naslednji način:
T je število dni v analiziranem obdobju.
Izračunajmo ta indikator za zgornji digitalni primer. Ker je podjetje trgovsko podjetje, ima minimalna količina vikendi - 5 dni v letu, za izračun uporabljamo številko 360 delovnih dni.
Izračunajmo, koliko dni kasneje bi lahko podjetje videlo denar, vložen v promet v obliki prihodkov:
357.600 x 360 / 4.800.000 = 27 dni.
Kot lahko vidite, je promet sredstev kratek, vodstvo podjetja lahko skoraj mesečno načrtuje plačila in porabo sredstev za širitev trgovine.
Za izračun obrata obratnih sredstev je pomemben tudi kazalnik dobičkonosnosti. Za izračun morate izračunati razmerje med dobičkom in povprečnim letnim stanjem obratnega kapitala.
Dobiček podjetja za analizirano leto je znašal 1.640.000 rubljev, povprečna letna bilanca je bila 34.080.000 rubljev. Skladno s tem je donosnost obratnega kapitala v tem primeru le 5 %.
Faktor obremenitve sredstev v obtoku
In še en kazalnik, potreben za oceno hitrosti obrata obratnega kapitala, je faktor obremenitve sredstev v obtoku. Koeficient kaže, koliko obratnih sredstev je predplačanih na 1 rubelj. prihodek. To je intenzivnost obratnega kapitala, ki kaže, koliko obratnega kapitala je treba porabiti, da podjetje prejme 1 rubelj dohodka. Izračuna se takole:
Kjer je Kz faktor obremenitve sredstev v obtoku, kopecks;
100 - pretvorba rubljev v kopecke.
To je nasprotje od koeficienta prometa. Manjši kot je, boljša je izraba obratnih sredstev. V našem primeru je ta koeficient enak:
(357.600 / 4.800.000) x 100 = 7,45 kopejk.
Ta kazalnik je pomembna potrditev, da se obratna sredstva uporabljajo zelo racionalno. Izračun vseh teh kazalnikov je obvezen za podjetje, ki želi vplivati na učinkovitost poslovanja z vsemi možnimi ekonomskimi vzvodi.
V napovedi ZDAJ! mogoče izračunati
- Promet v denarnih in naravnih enotah tako za določen izdelek kot za skupino izdelkov ter po oddelkih - na primer po dobaviteljih
- Dinamika sprememb prometa v vseh potrebnih odsekih
Primer izračuna fluktuacije po skupinah izdelkov:
Zelo pomembna je tudi ocena dinamike gibanja prihodka od prodaje po izdelkih/skupinah izdelkov. Ob tem je pomembno korelacijo prometne sheme z dinamiko storitev (koliko smo zadovoljili povpraševanje potrošnikov v preteklem obdobju).
Na primer, če promet in raven storitev upadata, potem je to nezdrava situacija - to skupino izdelkov morate natančneje preučiti.
Če se promet poveča, raven storitev pa zmanjša, potem je povečanje prometa najverjetneje posledica manjših nabav in povečanega pomanjkanja. Možna je tudi obratna situacija - promet se zmanjša, vendar je v tem izračunu raven storitve - povpraševanje kupcev zagotovljeno z velikimi nakupi blaga.
V teh dveh situacijah je treba oceniti dinamiko dobička in donosnosti - če ti kazalniki rastejo, so spremembe za podjetje koristne, če padejo, je treba ukrepati.
V napovedi ZDAJ! Enostavno je oceniti dinamiko prometa, raven storitev, dobiček in donosnost - samo izvedite potrebno analizo.
primer:
Od avgusta je prišlo do povečanja prometa z zmanjšanjem ravni storitev - treba je oceniti dinamiko donosnosti in dobička:
Dobičkonosnost in dobiček že od avgusta padata, lahko sklepamo, da je dinamika sprememb negativna