Запасы играют как положительную,так и отрицательную роль в деятельности логистической системы.Положительная роль заключается в том что,что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта продукции, являясь своеобразным буфером,сглаживающим непредвиденные колебания спроса,нарушение сроков поставки ресурсов, повышают надежность логистического менеджмента.
Негативной стороной создания запасов является то, что в них иммобилизуются значительные финансовые средства,которые могли бы быть использованы предприятиями на другие цели, например, инвестиции в новые технологии, исследования рынка, улучшение экономических показателей деятельности предприятия.Кроме того, большие уровни запасов готовой продукции препятствуют улучшению ее качества, так как предприятие, прежде всего, заинтересовано в реализации уже имеющейся продукции до вложения инвестиций в повышения ее качества.Исходя из этого,возникает проблемы обеспечения непрерывности логистических и технологических процессов при минимальном уровне затрат,связанных с формированием и управлением различными видами запасов в логистической системе.
Один из методов эффективного управления запасами-определение оптимальных партий поставок груза, который позволяет оптимизировать расходы на транспортировку, хранение груза, а также избежать избытка или недостатка груза на складе.
Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.
Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1)
где – затраты на транспортировку за расчетный период (год),у.е
Затраты на хранение запаса за расчетный период (год),у.е
Величина определяется по формуле:
где- n количество партий, доставляемых за расчетный период,
– тариф на перевозку одной партии, у.е/ партия.
Затраты на хранение определяется по формуле: (3.4)
где- средняя величина запаса (в тонных) , которая определяется из предложения, что новая партия завозится после того,как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:
Подставив выражения и в формулу (3.1) , получим:
Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q нулю, т.е.
Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:
В качестве размеров годовой объема потребления продукции принимаем данные, полученные в результате прогнозирования методом простого среднего:Q= 60,46 тыс.т/год; тариф на перевозку одной партии у.е/т; расходы, связанные с хранением запаса у.е/т.
Подставим заданные значения,получим:
q= = =269.3(т)
При этом общие затраты составят:
С= =2693,5(у.е)
Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости , и , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению , и .
Определим значение , и при изменении q в пределах от 600до 1000 с шагом 100 .Результаты расчетов занесем в таблицу.3.1.
Таблица 3.1
Значения , и
| Размер партии | |||||
| 3627,6 | 1813,8 | 1209,2 | 906,9 | 725,5 | |
| С | 4127,6 | 2813,8 | 2709,2 | 2906,9 | 3225,5 |
Рис.3.1 Зависимость затрат от размера партии
Анализ графиков на рис. 3.1 показывает,что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии,что связано с уменьшением количество рейсов.Затраты,связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.
График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно, которое является оптимальных значением размера партии поставки.Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 2709 у.е.
Произведем расчет оптимального размера партии в условиях дефицита при величине расходов,связанных с дефицитом =30 у.е/т.
В условиях дефицита значение q , рассчитывается по формуле (3.8) корректируются на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.
Коэффициент k рассчитывают по формуле (3.10):
Величина расходов,связанных с дефицитом;
принимаем =30 у.е/т
Подставив значения, получим:
q=1.15*269.3=309.69 (т)
Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимальной партии поставки при заданных условиях увеличились.
Вывод: в данном разделе рассчитал оптимальный размер партии поставок. Решив уравнение (3.7) относительно q получил оптимальный размер поставки.
Пример №1
. Магазин ежедневно продает Q телевизоров. Накладные расходы на поставку партии телевизоров в магазин оцениваются в S руб. Стоимость хранения одного телевизора на складе магазина составляет s руб. Определить оптимальный объем партии телевизоров, оптимальные среднесуточные издержки на хранение и пополнение запасов телевизоров на складе. Чему будут равны эти издержки при объемах партий n1 и n2 телевизоров?
Скачать решение .
Решение проводится с помощью онлайн-калькулятора Оптимальный размер заказа .
Пример №2 . Рассчитать оптимальный размер заказа для всех комплектующих изделий, по формуле Вильсона (c1=12;c2=0.3;q=1).Пример №2(c1=5;c2=0.1;q=150).Пример №3
(c1=1;c2=5;q=25).Пример №4
(c1=22;c2=17;q=112).Пример №5
(c1=150;c2=55;q=6).Пример №6
(c1=20000;c2=150;q=3000).Пример №7
(c1=200;c2=150;q=3000).Пример №8
(c1=200;c2=150;q=3000).Пример №9
(c1=20000;c2=1800;q=3000).Пример №10
(c1=90;c2=10;q=73000).Пример №11
(c1=90;c2=10;q=200).Пример №12
(c1=9490.91;c2=5;q=113938.92).Пример №13
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №14
(c1=3;c2=3;q=3).Пример №15
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №16
(c1=1;c2=1;q=1).Пример №17
(c1=1500;c2=20;q=30000).Пример №18
(c1=1500;c2=20;q=3600).Пример №19
Пример №3
. Интенсивность спроса составляет 1000 единиц товара в год. Организационный издержки равны 7 у.е., издержки на хранение - 6 у.е., цена единица товара - 6 у.е. Определить оптимальный размер партии, число партий за год, интервал между поставками и общие издержки. Построить график запасов.
Скачать решение
Пример №4
. Рассмотрите все этапы решения задачи об оптимальном размере закупаемой партии товара при следующих данных: Q=72, C 0 = 3 тыс.р/м, C 1 = 400 р/м, C 2 = 100 р/м.
Скачать решение
Пример №5
. Годовой спрос на вентили стоимостью $4 за штуку равен 1000 единиц. Затраты хранения оцениваются в 10% от стоимости каждого изделия. Средняя стоимость заказа составляет $ 1,6 за заказ. В году 270 рабочих дней. Определите размер экономического заказа. Определите оптимальное число дней между заказами.
Решение
: Скачать решение
Пример №6
. На склад доставляется зерно партиями по 800 тонн. Расход зерна со склада составляет в сутки 200 тонн. Накладные расходы по доставке партии зерна равны 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны зерна в течение суток составляют 80 руб.
Требуется определить:
- длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
- оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме;
Для расчета используем основные формулы модели работы «идеального» склада.
1) Длительность цикла: T = Q/M = 800/200 = 4 суток
среднесуточные накладные расходы: K/T = 1500/4 = 375 тыс.руб./сут
среднесуточные издержки хранения: hQ/2 = 80*800/2 = 28 тыс.руб./сут
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона
:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 1500000, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 200, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 80, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
т
Оптимальный средний уровень запаса: т
дней
Пример №7 . Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа C 0 рублей/заказ, закупочная цена C b рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов C d рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).
| № вар-та | D | C 0 | C b | a | b | d | C d |
| 21 | 400 | 50 | 40 | 20 | 3 | 80 | 10 |
Решение получаем с помощью калькулятора . Предварительно находим стоимость хранения одной единицы, C 2 = 40*20% = 8 руб. (вводится в основную модель) и при скидке, C 2 = (1-0.03)*40*20% = 7.76 руб. (для модели со скидкой)
1. Расчет оптимального размера заказа
.
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 50, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 400, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 8, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
Оптимальный средний уровень запаса: 
Оптимальная периодичность пополнения запасов: 
(год) или 0.18·300=53 дня.
Компании, специализирующиеся на выпуске различных видов товаров, могут организовать технологический процесс не на непрерывной основе, а на основе производства партий продукции. Например, на хлебопекарном предприятии может быть принято решение о производстве партии больших батонов из непросеянной муки, затем - партии маленьких булочек, за которой должна следовать партия ячменных лепешек. Если в компании используется производство продукции партиями, то приходится решать вопрос о размере партии продукции, производимой в течение одного производственного цикла, и о том, с какой частотой следует производить партию определенной продукции. Возникающие трудности аналогичны проблемам, связанным с определением экономичного размера заказа. Вместо заказа определенного количества продукции у внешнего поставщика рассматривается объем производства определенной продукции. Таким образом, стоимости заказа, которая фигурировала в изложенной выше модели, соответствует стоимость организации процесса производства партии продукции.
Рис. 11.5. Модель экономичного размера партии
Если через обозначить стоимость организации каждого производственной цикла, то тогда
где - размер партии продукции. Очевидно, что по аналогии с предыдущее задачей принимает свое минимальное значение, если
Полученное оптимальное количество продукции в партии называют экономичным размером партии
Пример 11.2. Компания, производящая изделия из керамики, выпускает не сколько видов кофейников. Производственный процесс организован по принцип) выпуска партий кофейников общим объемом 500 штук в неделю. Спрос № наиболее популярную модель, которую мы обозначим через X, составляет изделий в год и равномерно распределяется в течение года. Вне зависимости того, в какой момент времени возникает необходимость в производстве партии кофейников модели X, стоимость производственного процесса составляет ст. По оценкам специалистов компании стоимость хранения кофейников составляет ст. за единицу.
Какова должна быть партия кофейников, чтобы затраты на производство и хранение были минимальными? Как часто следует возобновлять производственный цикл и какова его длительность? Предполагается, что в году 50 рабочих недель.
Кофейников в год;
Ст. на один производственный цикл;
Ст. за один кофейник в год.
Экономичный размер партии можно определить следующим образом:
Поскольку кривая общей стоимости не обладает высокой чувствительностью по отношению к небольшим изменениям значений вполне вероятно, что выбранное в качестве значение, равное 820, не приведет к значительному увеличению общей стоимости. Это утверждение можно легко проверить.
Является минимизация совокупных расходов на их покупку, доставку и складское хранение. При этом расходы на доставку и хранение демонстрируют разнонаправленное поведение. С одной стороны, увеличение партии поставки приводит к снижению расходов на доставку в расчете на единицу запасов, а, с другой стороны, это приводит к росту складских расходов на единицу запасов. Для решения этой задачи Уилсоном (англ. R. H. Wilson ) была разработана методика расчета оптимальной партии поставки (англ. Economic Order Quantity, EOQ ), известная также как или формула Уилсона .
Исходные положения EOQ-модели
Практическое применение EOQ-модели предполагает ряд ограничений, которые должны быть соблюдены при расчете оптимальной партии поставки:
1. Количество потребляемых запасов или закупаемых товаров заранее известно, а их потребление осуществляется равномерно в течение всего планируемого периода.
2. Стоимость организации заказа и стоимость одной единицы запасов остаются постоянными в течение всего планируемого периода.
3. Время поставки является фиксированным.
4. Замена отбракованных единиц осуществляется мгновенно.
5. Минимальный остаток запасов равен 0.
Расчет оптимальной партии поставки
В основе EOQ-модели лежит функция совокупных расходов (TC), которая отражает расходы на приобретение, доставку и хранение запасов.
p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;
D – годовая потребность в запасах;
K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);
Q – объем партии поставки.
H – стоимость хранения 1 единицы запасов в течение года (стоимость капитала, складские расходы, страховка и т.п.).
Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).
Графически это можно представить следующим образом:
Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов (TC) будет минимальным.
Пример . Годовая потребность компании по производству строительных материалов в цементе составляет 50000 т по цене 500 у.е. за тонну. При этом стоимость организации одной поставки составляет 350 у.е., а стоимость хранения 1 т цемента в течение года 2 у.е. В этом случае размер оптимальной партии поставки составит 2958 т.
В этом случае количество поставок за год составит 16,9 (50000/2958). Дробная часть 0,9 означает, что последняя 17-ая поставка будет выработана на 90%, а оставшиеся 10% перейдут остатком на следующий год.
Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.
TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.
При любом другом размере партии поставки сумма совокупных расходов будет выше. Например, для 3000 т она составит 25008833 у.е., а для 2900 т 25008934 у.е.
TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.
TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.
Графически потребление запасов можно представить следующим образом, при условии, что их остаток на начало года равен оптимальной партии поставки.
Учитывая исходные предположения EOQ-модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.
Данной статьей мы открываем небольшую серию публикаций, посвященных определению оптимального размера партии деталей, запускаемых в производство. Очевидно, что эта величина сказывается на экономических показателях, поэтому для каждого производителя важно правильно ее определять. Мы хотим рассказать об истории данного вопроса, о применяемых методах и о последних тенденциях.
Как только любой товар производится в количестве больше одной штуки возникают выбор: или мы можем сначала полностью сделать все разнородные детали одного изделия и только потом приступить к следующему, или мы делаем одинаковые (или подобные) детали сразу для всех изделий. Второй способ дает множество преимуществ: специализация рабочих мест, рациональное использование техники, стабильность качества, повышение производительности .
При производстве небольшого количества товара число одинаковых деталей равно числу готовых изделий. С ростом объема выпуска затраты на производство, связанные с наладкой оборудования, установкой приспособлений, сменой инструмента падают. Но это происходит до определенного предела. Дальнейший рост приводит к возрастанию затрат на хранение исходных материалов, полуфабрикатов в цехах и готовой продукции, значительные средства замораживаются в незавершенной продукции.
Эта проблема становится заметной даже для небольшой кустарной мастерской: «Где разместить дополнительное сырье, куда складывать готовые товары до того, как их купили и вывезли, где взять дополнительные средства на покупку большего объема материала?» Но для крупного предприятия все гораздо серьезнее – дополнительные склады, буферные зоны, а это не только дополнительные площади, но и техника, люди, отопление, организация логистики, учета.
Выходом является разбиение общего количества деталей на отдельные партии. Производство продукции на основе партий запуска-выпуска называется партионным.
О том, сколько одинаковых деталей запускать в производство, стали задумываться практически сразу после перехода от ручного способа изготовления товаров к машинному. Развитие крупносерийного и массового поточного производства в начале 20 века стимулировало разработку теорий оптимизации размера партий деталей. В течение многих лет эти модели совершенствовались. В конце 20 – начале 21 века производство стало принципиально меняться, что потребовало также новых подходов к распределению продукции по производственным партиям.
Очевидно, что с ростом размера партии частота переналадок оборудования, смены оснастки и инструмента уменьшается, операций по подготовке производства, а значит затраты на переналадки падают. Одновременно растут затраты на складирование (хранение). График зависимости суммарных затрат от размера партии имеет точку минимума. Характер изменений издержек показан на рисунке.
Определение размера партии, соответствующего этому минимуму затрат, и является задачей оптимизации. Методы расчета данной точки были разработаны еще в начале 20 века, причем не без интриг.
Исторически первым предложил формулу расчета оптимальной партии американец Форд Уитмен Харрис (Ford W. Harris). В 1913 он опубликовал свои расчеты. Откровенно говоря, вывод формулы оптимального размера партии не представлял какого-то теоретического прорывы в математике. Это достаточно простая задачка поиска минимума функции. Ценно было практическое знание особенностей экономики производства. Харрис работал инженером на электротехнической фирме и использовал для своего анализа свой опыт. При этому он не имел диплома — окончил только среднюю школу. Будучи самоучкой он был феноменально успешным – он опубликовал 70 статей и зарегистрировал 50 патентов.
В течение следующих десятилетий появлялись публикации других авторов по теме оптимального размера партии в производстве. Так как эти исследования являлись прикладными, то традиции ссылаться на первоисточники, как это принято в фундаментальной науке, еще не было.
В 1934 году появляется новая публикация в Harvard Business Review, в которой автор R.H. Wilson (Уилсон или Вильсон) снова без ссылки на предыдущие работы приводит формулу оптимального размера партии. И по странному стечению обстоятельств именно его имя дало название формуле и закрепилось в дальнейшей истории. Некоторые исследователи считают, что здесь не обошлось без конкуренции различных изданий и бизнес-школ (Гарвардской и Чикагской), которые поддерживали только своих авторов. В результате приоритет Харриса был через некоторое время забыт. И только в 1990 году в США была предпринята попытка разобраться с приоритетом и датой первой публикации по данной теме.
Но пока американцы разбирались в том, кто же первый научился рассчитывать оптимальный размер партий, немцы, соглашаясь с первенством Харриса, утверждают, что по настоящему развил эту тему впервые в 1929 году их соотечественник – Курт Андлер (Kurt Andler) и называют соответствующую формулу его именем, при этом ни о каком Уилсоне не упоминают.
Формула Андлера для оптимального размера партии деталей в простейшем варианте выглядит следующим образом:
где у min — оптимальный размер партии,
V — требуемый объем продукции за период времени (скорость сбыта),
C r — затраты, связанные со сменой партий (условно — на наладку),
C l — удельные расходы на складирование в периоде времени.
Формула Уилсона для оптимальной партии заказа товара на склад (про продажи или для переработки) выглядит аналогично. Но ее составляющие имеют несколько иной смысл и другие обозначения (в классическом виде):
где EOQ — экономичный размер заказа (economic order quantity – EOQ)),
Q — количество товара в год (Quantity in annual units),
P — затраты на реализацию заказа (Placing an order cost),
C — затраты на складирование единицы товара в год (Carry costs) .
Кстати, американцы легко запоминают эту формулу с помощью мнемонической фразы: “The square root of two Q uarter P ounders with C heese.” Фразу легко перевести,
или — «корень квадратный из двух четвертьфунтовых с сыром». Здесь для россиян и вообще всех, кроме американцев требуется пояснение. «Четвертьфунтовым» американцы называют чизбургер из Макдональдса, вес которого традиционно составляет четверть фунта – 113,4 грамма.
За пределами США этот вид гамбургера имеет другие названия и в этой связи можно вспомнить знаменитый диалог двух киллеров Винсента и Джулса из фильма Тарантино «Криминальное чтиво». Один из бандитов в исполнении Траволты рассказывает о своей поездке в Европу, о том, что в Париже можно купить пиво в Макдональдсе и прочих «чудесах»:
— Знаешь как в Париже называют Quarter Pounder с сыром?
— А что они его называют не Quarter Pounder ?
— Нет, у них метрическая система, и они не знают, что такое … (опускаем ненормативную лексику) четверть фунта. Они называют его Роял Чизбургер.
— Роял Чизбургер??? А как они называют тогда Биг-Мак?
— Биг-Мак – это Биг-Мак, только они называют его Ле Биг-Мак.
— Ле Биг-Мак?! Ха-ха-ха…
Так что Винсент и Джулс могли бы с легкостью запомнить формулу оптимального объема товара и применять ее в своей деятельности.
В основу классической модели оптимальной партии Андлера-Уилсона положен целый ряд исходных допущений: производство без ограничений по мощностям, без промежуточных складов, спрос стабилен, возможность деления материалов на любой размер партий, затраты на склад постоянные, склад неограниченного объема, безграничный горизонт планирования, реализация товара происходит непосредственно после производства и т.д.
Каждое такое допущение является одновременно ограничением для применения модели в тех или иных конкретных условиях производства и могут служить основой для развития и усложнения модели.
Однако, результаты расчетов по простейшей классической формуле все-таки могут служить в качестве базовых величин для начальной оценки – точность оценки во многом зависит от того, как полно и точно мы учтем затраты связанные с запуском новой партии и затраты на хранение.
Мебельная промышленность в последнее время становится все более индивидуализированной, все чаще работа строится на основе заказов – если не от конечных клиентов, то от динамически пополняемого склада, выступающего практически в роли заказчика. В связи с этим тенденцией последнего десятилетия стала работа по принципу Losgrösse 1 – то есть размер партии от одной штуки. На этом мы остановимся подробнее в следующих статьях.