उपक्रम एल. F. Magnitsky आणि शाळांचा पुढील विकास. मॉस्को स्टेट युनिव्हर्सिटीच्या प्रवेश परीक्षेतील "मॅग्निटस्की अंकगणितातील समस्या सोडवणे" संशोधन कार्य

बोर्झेनकोवा अंझेला, सुरकोव्ह मिखाईल, सोकोलोव्ह आंद्रे

लेखक, ग्रेड 7 बी, माध्यमिक शाळा 134 सेंट पीटर्सबर्गचे विद्यार्थी गणिताचे शिक्षक नेचेवा ए.ई. यांच्या मार्गदर्शनाखाली. "मॅग्निटस्कीचे अंकगणित" या विषयावर संशोधन कार्य पूर्ण केले. IV येथे 15 एप्रिल 2017 रोजी समोरासमोर अभ्यास करण्यात आला वैज्ञानिक आणि व्यावहारिक परिषदसेंट पीटर्सबर्ग "वर्ल्ड ऑफ सायन्स" (प्रकाशनाशिवाय) च्या क्रॅस्नोगवर्डेस्की जिल्ह्यातील विद्यार्थी. या कृतीद्वारे, प्रसारमाध्यमांमध्ये कामाचे प्रकाशन केले जाते.

डाउनलोड करा:

पूर्वावलोकन:

पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, स्वतःसाठी एक खाते तयार करा ( खाते) Google आणि साइन इन करा: https://accounts.google.com

पूर्वावलोकन:

सादरीकरणांचे पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, एक Google खाते (खाते) तयार करा आणि साइन इन करा: https://accounts.google.com

स्लाइड मथळे:

मॅग्निटस्की प्रासंगिकतेचे अंकगणित निवडलेल्या विषयाची प्रासंगिकता याद्वारे निर्धारित केली जाते: गणितावरील पहिल्या रशियन पाठ्यपुस्तकाशी परिचित होण्याची शक्यता, त्याच्या निर्मितीचा इतिहास, त्याच्या देखाव्याचे ऐतिहासिक महत्त्व आणि रशियामधील गणितीय विज्ञानाच्या विकासावर प्रभाव ओळखणे. .

मॅग्निटस्कीचे अंकगणित मॅग्निटस्कीचे अंकगणित गृहीतक, गणितावरील पहिले रशियन पाठ्यपुस्तक बनले आहे, यासाठी योगदान दिले: रशियामधील गणिताच्या अभ्यासासाठी एकसंध दृष्टीकोन तयार करणे; रशियामध्ये गणिताच्या मूलभूत गोष्टींचा अभ्यास करणार्‍या विद्यार्थ्यांच्या संख्येत वाढ झाली आहे कारण ते रशियन भाषेत लिहिले गेले होते आणि नव्याने तयार केलेल्या नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये गणिताचे मुख्य पाठ्यपुस्तक बनले आहे; आणि 18 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियन नागरिकांच्या जीवनातील काही पैलूंचा ऐतिहासिक पुरावा देखील बनला.

मॅग्निटस्की समस्या आणि संशोधन पद्धतींचे अंकगणित संशोधन उद्दिष्टे. अंकगणिताच्या निर्मितीच्या पूर्वलक्ष्यी, लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्कीचे चरित्र, अंकगणिताच्या निर्मितीच्या इतिहासाशी परिचित व्हा आणि रशियामध्ये गणिताच्या प्रसारावर अंकगणिताच्या प्रभावाची डिग्री ओळखा. संशोधन पद्धती. संशोधन पद्धती म्हणून, प्रायोगिक पद्धती, तुलना करण्याची पद्धत आणि सामान्यीकरण यासारख्या सामान्य वैज्ञानिक पद्धती वापरल्या गेल्या.

मॅग्निटस्कीचे अंकगणित

मॅग्निटस्कीचे अंकगणित 1700-1721 च्या मॅग्निटस्की उत्तरी युद्धाच्या अंकगणिताच्या उदयाचा ऐतिहासिक पूर्वलक्ष्य. - अनेक पात्र तज्ञ आवश्यक आहेत काही पाठ्यपुस्तके होती. रशियन भाषेत पाठ्यपुस्तके नव्हती. लॅटिन, ग्रीक भाषेतील पाठ्यपुस्तके "बंद" लायब्ररीत ठेवली होती, उदाहरणार्थ, बिशपची शाळा, सुखरेव टॉवरची दुर्मिळ हस्तलिखिते - नेव्हिगेशन स्कूलची इमारत, 1701 मध्ये तयार केली गेली.

लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की बद्दल मॅग्निट्स्कीचे अंकगणित 9 जून, 1669 रोजी, जुन्या शैलीनुसार, भावी गणितज्ञ लिओन्टीचा जन्म टाव्हर प्रांतातील ओस्टाशकोव्ह पितृसत्ताक वसाहतमधील तेलशिन टोपणनाव असलेल्या फिलिपच्या शेतकरी कुटुंबात झाला. 1684 मध्ये, वयाच्या 14 व्या वर्षी, लिओन्टीला जोसेफ-व्होलोकोलाम्स्क मठात पाठवण्यात आले. एका वर्षानंतर, मठाधिपतीने लिओन्टीला स्लाव्हिक-ग्रीक-लॅटिन अकादमीमध्ये शिक्षण घेण्यास आशीर्वाद दिला, जी त्या वर्षांत रशियामधील मुख्य शैक्षणिक संस्था होती, जिथे त्याने सुमारे आठ वर्षे शिक्षण घेतले. 1700 मध्ये, पीटर प्रथमने लिओन्टीला लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की असे संबोधण्याचा आदेश दिला. त्यानंतर, 1701 मध्ये, मॅग्नित्स्की एक नागरी सेवक बनला, ज्यांच्यासमोर झार पीटर प्रथमने रशियन भाषेतील गणिताचे पहिले पाठ्यपुस्तक तयार करण्याचे काम केले. त्याच वर्षापासून 1739 पर्यंत, एल.एफ. 1701 मध्ये पीटर I ने उघडलेल्या नेव्हिगेशन स्कूलच्या क्रियाकलापांशी मॅग्निटस्की अतूटपणे जोडलेले आहे. 1739 मध्ये वयाच्या 70 व्या वर्षी एल.एफ. मॅग्निटस्की मरण पावला.

मॅग्निटस्कीचे अंकगणित पीटर I ने L.F. रशियन भाषेत 14 जानेवारी 1701 रोजी स्थापन झालेल्या नेव्हिगेशनल स्कूलसाठी मॅग्निटस्की गणिताचे पाठ्यपुस्तक लिहिणार आहे.

मॅग्निटस्कीचे अंकगणित मॅग्निटस्कीच्या अंकगणिताच्या पाठ्यपुस्तकाबद्दल

मॅग्निटस्कीचे अंकगणित निष्कर्ष पाठ्यपुस्तक मॅग्निटस्कीच्या अंकगणिताने पीटर द ग्रेटच्या काळातील नवीन स्वरूपात गणित शिकवण्याच्या रशियन गणितीय परंपरेच्या उदयास हातभार लावला, गणित शिकविण्याचा आणि अभ्यास करण्यासाठी एकसमान दृष्टीकोन विकसित करण्यासाठी मॅग्निटस्कीचे अंकगणित म्हणून ऐतिहासिक महत्त्व, अभ्यास मार्गदर्शकगणितात, ज्यामध्ये तो अरबीप्रमाणेच सोयीस्कर क्रमांकाचा परिचय करून देतो, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार यासाठी त्या काळातील प्रगत अल्गोरिदम लिहितो. सामग्रीचे सादरीकरण व्यावहारिक समस्यांच्या निराकरणावर आधारित आहे, जे स्वयं-शिक्षणासाठी पाठ्यपुस्तक वापरण्याची परवानगी देते. वैज्ञानिक नवीनता. प्रत्येक वेळी चरण, तुलना आधुनिक पद्धतीमॅग्निटस्कीच्या अंकगणितात दिलेल्या गणिताच्या समस्या सोडवण्यासाठी शिक्षण, अल्गोरिदम हे वैज्ञानिक दृष्टिकोनातून न्याय्य आहे, कारण ते आपल्याला गणितीय वैज्ञानिक विचारांच्या उत्क्रांतीच्या पातळीचे, सामान्य शिक्षणाच्या उत्क्रांतीच्या पातळीचे मूल्यांकन करण्यास अनुमती देते.

मॅग्निटस्की स्त्रोतांचे अंकगणित मॅग्निटस्कीचे अंकगणित. मूळचे अचूक पुनरुत्पादन. पी. बारानोव यांच्या लेखासह. - एम.: पी. बारानोवची आवृत्ती, 1914. URL: http://elibrary.orenlib.ru/index.php?dn=down&to=open&id=1261 बेलेंचुक एल.एन., पीटर द ग्रेटच्या युगातील ज्ञान // घरगुती आणि परदेशी अध्यापनशास्त्र. I. शिक्षण विकास धोरण संस्था रशियन अकादमीशिक्षण - 2016. - क्रमांक 3 (30) . - एस. 54-68. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_26286817_93418862.pdf डेनिसोव्ह ए.पी., लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की (१६६९–१७३९)// एम.: ज्ञान. - 1967. - 143 पी. मॅग्निटस्की लिओन्टी फिलिपोविच // ब्रोकहॉस आणि एफ्रॉनचा विश्वकोशीय शब्दकोश: 86 खंडांमध्ये (82 खंड आणि 4 अतिरिक्त), सेंट पीटर्सबर्ग: 1890-1907. Malykh A.E., Danilova V.I., Leonty Filippovich Magnitsky (1669-1739) // बुलेटिन ऑफ पेर्म युनिव्हर्सिटी, गणित. यांत्रिकी. माहितीशास्त्र. - 2010. - अंक. ४ (४). - S. 84-94. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_15624452_71219613.pdf Stepanenko G.A., Magnitsky's अंकगणित आणि आधुनिक प्राथमिक शालेय गणिताची पाठ्यपुस्तके// Tavrichesky वैज्ञानिक निरीक्षक, I. Limited liability company for the Interregional Interregional y. - 2016. - 1-3 (6) - S. 38-43. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_25473094_94425485.pdf तिखोनोवा ओ.यू. लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की - गणितज्ञ आणि ख्रिश्चन // वैज्ञानिक आणि पद्धतशीर इलेक्ट्रॉनिक जर्नल "संकल्पना". - 2016. - क्रमांक 3 (मार्च). – एस. ७१–७५. – URL: http://e-koncept.ru/2016/16053.htm Chekin A.L., Borisova E.V., L.F.चे पहिले घरगुती मुद्रित पाठ्यपुस्तक “अंकगणित”. Magnitsky // जर्नल "प्रायमरी स्कूल", I. मर्यादित दायित्व कंपनी पब्लिशिंग हाऊस "प्राथमिक शाळा आणि शिक्षण", मॉस्को. - 2013. - क्रमांक 9. - पृ.12-15. URL: http://elibrary.ru/download/elibrary_21131169_20173013.pdf 9. http://museum.lomic.ru/trip.html - M.V. लोमोनोसोवो गावात लोमोनोसोव्ह,

मॅग्निटस्की स्रोतांचे अंकगणित तुमच्या लक्ष दिल्याबद्दल धन्यवाद

पुस्तकाचा पहिला भाग - "द पॉलिटिशियन्स अॅरिथमेटिक", 218 दुहेरी पृष्ठांचा खंड, योग्य अंकगणित, तसेच प्रगती आणि मुळे (चौरस आणि घन) सादर करण्यासाठी समर्पित आहे. यात 5 भाग आहेत:
1. पूर्णांकांबद्दल.
2. तुटलेल्या रेषांच्या संख्येबद्दल किंवा भागांसह.
3. तीन, पाच आणि सात याद्यांमधील समान नियमांबद्दल.
4. खोट्याच्या नियमांबद्दल, हेज हॉग भविष्य सांगणारे आहे.
5. मूलांक, चौरस आणि घन, मालकीच्या भूमितीच्या नियमांवर.

पहिल्या पुस्तकाच्या प्रत्येक भागाचे थोडक्यात वर्णन करूया.

पहिला भाग पूर्णांक आणि 5 क्रियांशी संबंधित आहे - संख्या, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार. 17 व्या शतकातील हस्तलिखितांच्या विपरीत, मॅग्निटस्की, त्यांच्या अंमलबजावणीच्या नियमांव्यतिरिक्त, क्रियांची व्याख्या देते:
"संख्या म्हणजे काय? संख्या म्हणजे संपूर्ण संख्येचा उच्चार ते नाव, अगदी दहा चिन्हांमध्ये, किंवा प्रतिमा समाविष्ट आहेत आणि अधिक चित्रित केल्या आहेत: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 , ज्यापैकी नऊ हे महत्त्वपूर्ण सार आहेत: शेवटचा 0 (जरी त्याला संख्या किंवा काहीही म्हटले जात नाही) नेहमी एकटा उभा राहतो, तर त्याचा स्वतःबद्दल काहीच अर्थ नाही.

अंकगणित ऑपरेशन्सच्या व्याख्या, वरवर पाहता, समकालीन पाश्चात्य युरोपियन साहित्यातून मॅग्निटस्कीने उधार घेतल्या होत्या. "अ‍ॅडिशन, किंवा बेरीज, एका संग्रहातील दोन किंवा अनेक संख्या आहेत, किंवा संभोगाच्या एका यादीत", - मॅग्निटस्की जोडणीची व्याख्या अशा प्रकारे करते. वजाबाकीची व्याख्या मॅग्निटस्कीने जोडणीच्या व्यस्त क्रिया म्हणून नाही, तर एक स्वतंत्र ऑपरेशन म्हणून केली आहे, जी शिकण्याच्या पहिल्या टप्प्यावर नैसर्गिक मानली जाऊ शकते. "वजाबाकी किंवा वजाबाकी ही देखील एक लहान संख्या आहे, आम्ही मोठ्या संख्येतून वजा करतो आणि अनावश्यक घोषित करतो".

गुणाकार आणि भागाकार देखील काही समस्या सोडवणाऱ्या स्वतंत्र क्रिया म्हणून परिभाषित केले गेले. "गुणाकार आहे, जसे आपण संख्येने गुणाकार करतो, किंवा आपण अनेक गोष्टींना इतर अनेक गोष्टींवर वितरित करतो: आणि आम्ही त्यांची संख्या संख्येनुसार दर्शवतो". अशा प्रकारे, मॅग्निटस्कीने वस्तूंच्या संचाच्या पुनरावृत्तीसाठी गुणाकार कमी केला. "भागाकार हा मोठ्या संख्येसारखा असतो, किंवा आम्ही सूचीला एका लहान भागाने समान भागांमध्ये विभाजित करतो, त्यांच्याकडून आम्ही एकच संख्या दर्शवू".

अर्थात, या व्याख्या वस्तुनिष्ठ आणि पद्धतशीर दृष्टिकोनातून अत्यंत अपूर्ण आहेत. आम्ही त्यांच्यावर निष्फळ टीका करण्यात गुंतणार नाही, जर ती केवळ ऐतिहासिक आहे. अंकगणित ऑपरेशन्स परिभाषित करण्याचा प्रयत्न करणे ही वस्तुस्थिती फलदायी आहे, कारण त्याने प्रक्रिया सुरू केली, परिणामी, विश्लेषण आणि सुधारणे दरम्यान, आधुनिक व्याख्यांचा जन्म झाला.

कृती गुणधर्म विचारात घेतले नाहीत. मुख्य लक्ष, अर्थातच, कृतीचे नियम आणि असंख्य उदाहरणांच्या विश्लेषणावर दिले गेले. शिवाय, मॅग्निटस्कीने, त्याच्या पूर्ववर्तींप्रमाणे, भागाकार आणि गुणाकाराच्या अनेक पद्धतींचा उल्लेख केला. कृती चिन्हे वापरली गेली नाहीत (त्या काळातील परदेशी पाठ्यपुस्तकांप्रमाणे). मॅग्निटस्कीने अंकगणितीय क्रिया तपासण्याच्या पद्धतींकडे लक्षणीय लक्ष दिले. वजाबाकी आणि भागाकार तपासण्यासाठी उलट क्रिया वापरल्या गेल्या, सर्व क्रियांसाठी - 9 सह तपासा.

पुढे नामांकित संख्या येतात, ज्याच्या आधी प्राचीन ग्रीक, रोमन आणि ज्यू पैशांवरील विस्तृत ग्रंथ, हॉलंड आणि प्रशियाचे मापे आणि वजने, "मस्कोविट राज्य आणि काही आसपासच्या लोकांचे मोजमाप आणि पैसा", 3 मोजमापांची तुलनात्मक तक्ते, वजने. आणि पैसा. उल्लेखनीय तपशील, स्पष्टता आणि अचूकतेने ओळखला जाणारा हा ग्रंथ मॅग्निटस्कीच्या सखोल ज्ञानाची साक्ष देतो. शिवाय, त्याचे ऐतिहासिक महत्त्व निःसंशयपणे आहे, कारण ते रशियामधील उपाय आणि चलन परिसंचरण प्रणालीबद्दल माहिती प्रदान करते. नामांकित संख्यांबद्दल, मॅग्निटस्की वाचकाला त्यांची बेरीज आणि वजाबाकी, तसेच "विखंडन" आणि "परिवर्तन" ची ओळख करून देतो, ज्याला तो भागाकार आणि गुणाकार मानतो. नामांकित क्रमांकांसह ऑपरेशन्स नेहमीच्या पद्धतीने केल्या जातात.

राजकारणाच्या अंकगणिताचा दुसरा भाग तपशीलवार अपूर्णांकांशी संबंधित आहे. रशियन गणितीय साहित्यात मॅग्निटस्की प्रथमच अपूर्णांक परिभाषित करतात: "तुटलेली संख्या म्हणजे दुसरे काहीही नसते, केवळ एका संख्येने घोषित केलेल्या वस्तूचा एक भाग, म्हणजे अर्धा रूबल लिहिलेला असतो, परंतु तो 1/2 रूबल किंवा 1/4 चा एक चतुर्थांश किंवा पाचवा भाग म्हणून देखील लिहिलेला असतो. 1/5, किंवा 2/5 चा दोन-पंचमांश आणि सर्व प्रकारच्या गोष्टी याक किंवा भाग एक संख्या म्हणून घोषित: म्हणजे तुटलेली संख्या".

हा योगायोग नाही की अपूर्णांकांचा अभ्यास नामांकित संख्या आणि मापन प्रणालींवरील विभागाचे पालन करतो: मॅग्निटस्कीला अपूर्णांक अमूर्त संख्या किंवा अमूर्त युनिटचा अपूर्णांक म्हणून समजला नाही, परंतु प्रमाणाचा अपूर्णांक म्हणून समजला, वस्तू. त्याच वेळी, एक अपूर्णांक एक प्रकारचा संपूर्ण म्हणून कल्पित होता, ज्यामध्ये लहान युनिट्स असतात (उदाहरणार्थ अर्धा - 50 कोपेक्स). मग मॅग्नित्स्की अंकगणितावर अपूर्णांक - क्रमांकन, घट, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकाराने तपशीलवार वर्णन करतात.

"राजकारणाचे अंकगणित" च्या तिसऱ्या भागात 17 व्या शतकातील हस्तलिखितांच्या विरूद्ध तिहेरी नियम आहेत. तपशीलवार आणि विच्छेदित. नेहमीच्या तिहेरी नियमाव्यतिरिक्त, पूर्णांक आणि अपूर्णांक "रिफ्लेक्सिव्ह" मध्ये भिन्न असतात, म्हणजे. उलट तिहेरी नियम; "तिहेरी संकुचित नियम", ज्यामध्ये प्रमाणातील सदस्यांची प्राथमिक घट शक्य आहे आणि नियम 5, तसेच 7 प्रमाण. मॅग्निटस्कीने तिहेरी नियम थेट प्रमाणांच्या प्रमाणाशी जोडले, परंतु त्याच्याकडे प्रमाणांच्या कोणत्याही विकसित सिद्धांताचा अभाव आहे. म्हणून, "राजकारणाचे अंकगणित" मध्ये वर्णन केलेला साधा तिहेरी नियम देखील पुरेसा स्पष्ट नाही.

"राजकारणाचे अंकगणित" चा चौथा भाग खोट्या स्थितीचे नियम मांडतो. मॅग्नित्स्की, त्याच्या रशियन आणि परदेशी पूर्ववर्तींच्या विपरीत, 2 नव्हे तर 2 खोट्या पोझिशन्सच्या नियमाची 3 प्रकरणे मानली जातात: 1) जेव्हा दोन्ही पोझिशन्स इच्छित स्थितीपेक्षा जास्त असतात; 2) जेव्हा ते दोन्ही कमी असतात; ३) जेव्हा एक जास्त आणि दुसरा कमी असतो. मॅग्नित्स्कीकडे देखील समस्या आहेत ज्या एका खोट्या प्रस्तावाच्या नियमानुसार सोडवल्या जाऊ शकतात, जे तरीही, त्याने विशेषतः वेगळे केले नाही. यामुळे "अंकगणित" चा तो भाग संपतो ज्यामुळे तो सतराव्या शतकातील हस्तलिखितांशी संबंधित होता. त्यातील उर्वरित सामग्री रशियन वाचकांसाठी नवीन होती.

राजकारणाच्या अंकगणिताच्या शेवटच्या, पाचव्या भागात, मॅग्निटस्कीने प्रगतीचा सिद्धांत आणि वर्ग आणि घनमूळ काढण्याचा सिद्धांत मांडला. या प्रश्नांचा तो बीजगणिताशी योग्य संबंध ठेवतो. बीजगणिताचे घटक मॅग्निटस्की पुस्तकाच्या दुसर्‍या भागात वर्णन करतात, तथापि, काही लोक त्याचा अभ्यास करतील असा विश्वास ठेवून, त्याने "अनेक व्यतिरिक्त, विविध नियमांच्या मागील भागांमध्ये ..." काही प्रश्न प्रस्तावित करण्याचा निर्णय घेतला. सरावाच्या गरजा लक्षात घेऊन त्यांनी लष्करी आणि नौदल घडामोडींमध्ये बीजगणितीय साहित्याचा वापर केल्याची अनेक उदाहरणे दिली आहेत.

पाचव्या भागात, मॅग्निटस्की "समानता" वर परत येतो किंवा, जसे तो आता त्यांना म्हणतो, प्रमाण आणि प्रगती - अंकगणित, भूमितीय, फक्त "हार्मोनिक" चा उल्लेख करतो. त्याने रशियन पाठ्यपुस्तकात व्याख्या सादर करण्याची परंपरा चालू ठेवली आहे:
"प्रोग्रेसिओ म्हणजे गुणाकार, किंवा याक किंवा सूची कमी करण्यासाठी संख्यांचे प्रमाण किंवा समानता."
"अंकगणितीय प्रगती किंवा प्रमाण असते, जेव्हा तीन किंवा अनेक संख्यांपैकी प्रत्येकी एकमेकांपासून समान फरक असतो, परंतु त्यांचे प्रमाण भिन्न असते, आणि हे एकतर समान प्रगतीने होते, जसे की 2, 4, 6, 8, 10, 12 , किंवा समान नाही, जसे की 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13"
"भूमितीय प्रगती किंवा प्रमाण म्हणजे, जेव्हा तीन किंवा अनेक संख्या असतात, एक आणि समान प्रमाण, परंतु त्यांच्यात भिन्न फरक असतो आणि हे एकतर समान प्रगतीने होते, जसे की 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, किंवा समान नाही, जसे की 2, 4, 6, 12, 18".

प्रगती कमी करणे आणि वाढवणे, अंकगणित प्रगतीचे गुणधर्म आणि त्याची बेरीज मोजण्याचा नियम विचारात घेतला जातो: "पहिली मर्यादा आणि शेवटची मर्यादा जोडा आणि सर्व मर्यादेच्या अर्ध्या भागासह ते जोडा". सामान्य टर्मसाठी सूत्र, अर्थातच, दिलेले नाही, नियम प्रगतीच्या विशिष्ट (14 व्या) टर्मसाठी तयार केला आहे: "फरक 13 जागा जोडा, आणि त्यात पहिली मर्यादा जोडा, आणि शेवटची मर्यादा असेल". भौमितिक प्रगतीचे सादरीकरण त्याच्या भाजकाच्या व्याख्येने सुरू होते: "जेथे नेहमीप्रमाणे विचार करणे योग्य आहे, दोन संख्या ही एक भौमितिक प्रगती आहे आणि एकाला दुसर्‍याने भागले आहे, आणि गुणाकार हे प्रमाण किंवा गुणाकार संख्या आहे, जिथे प्रगती वाढते किंवा कमी होते". मॅग्निटस्कीकडे सामान्य संज्ञा आणि भौमितिक प्रगतीच्या अटींची बेरीज शोधण्यासाठी सूत्रे नाहीत; समस्या सोडवताना, तो वर्णनात्मक पद्धत वापरतो.

"स्क्वेअर रेडिक्सवर" हा लेख वर्गमूळासाठी समर्पित आहे. मॅग्निटस्की वर्गमूळाची भौमितीय व्याख्या देतो, कारण तो भविष्यात मुख्यतः भौमितिक अनुप्रयोगांमध्ये वापरतो. चौरसाची बाजू त्याच्या क्षेत्रफळानुसार निश्चित केल्यावर आणि 1 ते 12 पर्यंत चौरसांचे सारणी ठेवून, मॅग्निटस्की लक्षात घेते की कोणतीही संख्या चौरस असू शकते आणि तपशीलवार वर्णन करते, उदाहरण वापरून, पूर्णांक आणि अपूर्णांकातून वर्गमूळ काढण्याची पद्धत. संख्या उजवीकडे शून्याच्या जोड्या देऊन त्याला मुळाचे अंदाजे मूल्य मिळते.

सादृश्यतेने, क्यूबिक रूटची संकल्पना सादर केली गेली आहे, ज्यासाठी "ऑन द क्यूबिक रेडिक्स" हा लेख समर्पित आहे.

या लेखातील समस्या मनोरंजक आहेत, ज्यामध्ये समान आकाराच्या अनेक घनांसह घन बदलण्याच्या समस्या आहेत: "काही घनांना 28 शिरोबिंदूंची बाजू आहे. त्यातून 8 समान लहान घन बनवणे आवश्यक आहे. त्याची बाजू निश्चित करा घन."

राजकारणाच्या अंकगणिताच्या पाचव्या भागात मोठ्या संख्येने गणना केल्यामुळे, मॅग्नित्स्की प्रथमच घरगुती गणितीय साहित्यात दशांश अपूर्णांकांची माहिती प्रदान करते: "अंकगणिताचा दुसरा सदस्य... अगदी दशांश किंवा दशमांश म्हणतात, म्हणजे दहाव्या, किंवा शंभरव्या, किंवा हजारव्या आणि पटीत". तो दशांश अपूर्णांकांच्या बेरीजचा विचार करतो, त्यांच्या वजाबाकी आणि गुणाकाराचे नियम तयार करतो.

18 व्या शतकात रशियामध्ये शाळा आणि शैक्षणिक विचार.
- 18 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये प्रबोधन.
  - 18 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये प्रबोधन. - पृष्ठ 2
  - 18 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये प्रबोधन. - पृष्ठ 3
- L.F चे उपक्रम. मॅग्निटस्की
  - L.F चे उपक्रम. Magnitsky - पृष्ठ 2
  - L.F चे उपक्रम. Magnitsky - पृष्ठ 3
- व्ही.एन. तातिश्चेव्ह आणि सुरुवात व्यावसायिक शिक्षणरशिया मध्ये
  - व्ही.एन. तातिश्चेव्ह आणि रशियामधील व्यावसायिक शिक्षणाची सुरुवात - पृष्ठ 2
- पीटर I नंतर ज्ञान आणि शाळा
- M.V च्या शैक्षणिक क्रियाकलाप. लोमोनोसोव्ह
  - M.V च्या शैक्षणिक क्रियाकलाप. लोमोनोसोव्ह - पृष्ठ 2
  - M.V च्या शैक्षणिक क्रियाकलाप. लोमोनोसोव्ह - पृष्ठ 3
- कॅथरीन द ग्रेटच्या युगात रशियामध्ये प्रबोधन
- I.I ची शैक्षणिक दृश्ये आणि क्रियाकलाप बेटस्की
  - I.I ची शैक्षणिक दृश्ये आणि क्रियाकलाप बेटस्की - पृष्ठ 2
  - I.I ची शैक्षणिक दृश्ये आणि क्रियाकलाप बेटस्की - पृष्ठ 3
  - I.I ची शैक्षणिक दृश्ये आणि क्रियाकलाप बेटस्की - पृष्ठ 4
  - I.I ची शैक्षणिक दृश्ये आणि क्रियाकलाप बेटस्की - पृष्ठ 5
19व्या शतकात पश्चिम युरोप आणि यूएसए या देशांमध्ये शाळा आणि शैक्षणिक विचार. (९० च्या दशकापर्यंत)
- XIX शतकात शाळेचा विकास. (९० च्या दशकापर्यंत)
  - XIX शतकात शाळेचा विकास. (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 2
  - XIX शतकात शाळेचा विकास. (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 3
- एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार.
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 2
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 3
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 4
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 5
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 6
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 7
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 8
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 9
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 10
  - एकोणिसाव्या शतकाच्या ९० च्या दशकापर्यंत पश्चिम युरोपमधील अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 11
- 19 व्या शतकात यूएसए मध्ये शाळा आणि शैक्षणिक विचार. (९० च्या दशकापर्यंत)
  - 19 व्या शतकात यूएसए मध्ये शाळा आणि शैक्षणिक विचार. (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 2
  - 19 व्या शतकात यूएसए मध्ये शाळा आणि शैक्षणिक विचार. (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 3
- युरोपियन सामाजिक शिकवणींमधील शिक्षणाचे प्रश्न
  - युरोपियन सामाजिक शिकवणीतील शिक्षणाचे प्रश्न - पृष्ठ 2
  - युरोपियन सामाजिक शिकवणीतील शिक्षणाचे प्रश्न - पृष्ठ 3
- संगोपन आणि शिक्षणासाठी वर्ग दृष्टिकोनाची कल्पना
  - संगोपन आणि शिक्षणासाठी वर्ग दृष्टिकोनाची कल्पना - पृष्ठ 2
  - संगोपन आणि शिक्षणासाठी वर्ग दृष्टिकोनाची कल्पना - पृष्ठ 3
XIX शतकाच्या 90 च्या दशकापर्यंत रशियामध्ये शाळा आणि शैक्षणिक विचार.
- शाळेचा विकास आणि शाळा प्रणालीची निर्मिती
  - शाळेचा विकास आणि शाळा प्रणालीची निर्मिती - पृष्ठ 2
  - शालेय विकास आणि शाळा प्रणालीची निर्मिती - पृष्ठ 3
  - शाळेचा विकास आणि शाळा प्रणालीची निर्मिती - पृष्ठ 4
  - शालेय विकास आणि शाळा प्रणालीची निर्मिती - पृष्ठ 5
- 19 व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत)
  - 19 व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 2
  - 19व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 3
  - 19व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 4
  - 19 व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 5
  - 19व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 6
  - 19 व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 7
  - 19 व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 8
  - 19व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 9
  - 19 व्या शतकात रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विचार (90 च्या दशकापर्यंत) - पृष्ठ 10
मध्ये परदेशी शाळा आणि अध्यापनशास्त्र उशीरा XIX- XX शतकाच्या सुरुवातीस.
- 19व्या शतकाच्या शेवटी शाळा सुधारणेची चळवळ.
- सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राचे मुख्य प्रतिनिधी
  - सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राचे मुख्य प्रतिनिधी - पृष्ठ 2
  - सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राचे मुख्य प्रतिनिधी - पृष्ठ 3
  - सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राचे मुख्य प्रतिनिधी - पृष्ठ 4
  - सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राचे मुख्य प्रतिनिधी - पृष्ठ 5
- सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राच्या कल्पनांवर आधारित शाळा आयोजित करण्याचा अनुभव
  - सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राच्या विचारांवर आधारित शाळा आयोजित करण्याचा अनुभव - पृष्ठ 2
  - सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राच्या विचारांवर आधारित शाळा आयोजित करण्याचा अनुभव - पृष्ठ 3
  - सुधारणावादी अध्यापनशास्त्राच्या विचारांवर आधारित शाळा आयोजित करण्याचा अनुभव - पृष्ठ 4
19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये शाळा आणि अध्यापनशास्त्र. (1917 पर्यंत)
- XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस.
  - XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस. - पृष्ठ 2
  - XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस. - पृष्ठ 3
  - XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस. - पृष्ठ 4
  - XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस. - पृष्ठ 5
  - XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस. - पृष्ठ 6
  - XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस. - पृष्ठ 7
  - XIX च्या उत्तरार्धात रशियामध्ये सार्वजनिक शिक्षण - XX शतकाच्या सुरुवातीस. - पृष्ठ 8
- 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार.
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 2
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 3
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 4
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 5
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 6
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 7
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 8
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 9
  - 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात - 20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस रशियामध्ये अध्यापनशास्त्रीय विचार. - पृष्ठ 10
पहिली आणि दुसरी महायुद्धे (1918-1939) दरम्यान पश्चिम युरोप आणि यूएसए मध्ये शाळा आणि अध्यापनशास्त्र
- महायुद्धांमधील पश्चिम युरोप आणि युनायटेड स्टेट्समधील शाळा आणि अध्यापनशास्त्र
  - वेस्टर्न युरोप आणि युनायटेड स्टेट्समधील शाळा आणि अध्यापनशास्त्र महायुद्धांमधील - पृष्ठ 2
  - वेस्टर्न युरोप आणि युनायटेड स्टेट्समधील शाळा आणि अध्यापनशास्त्र महायुद्धांदरम्यान - पृष्ठ 3
  - वेस्टर्न युरोप आणि युनायटेड स्टेट्समधील शाळा आणि अध्यापनशास्त्र महायुद्धांमधील - पृष्ठ 4
  - वेस्टर्न युरोप आणि युनायटेड स्टेट्समधील शाळा आणि अध्यापनशास्त्र महायुद्धांमधील - पृष्ठ 5
  - वेस्टर्न युरोप आणि युनायटेड स्टेट्समधील शाळा आणि अध्यापनशास्त्र महायुद्धांदरम्यान - पृष्ठ 6
फेब्रुवारी क्रांतीपासून ग्रेटच्या शेवटपर्यंत रशियामधील शाळा देशभक्तीपर युद्ध
- फेब्रुवारी क्रांती आणि 1917 च्या ऑक्टोबर क्रांतीनंतरचे सामान्य शिक्षण
  - फेब्रुवारी क्रांती आणि 1917 च्या ऑक्टोबर क्रांतीनंतरचे सामान्य शिक्षण - पृष्ठ 2
  - फेब्रुवारी क्रांती आणि 1917 च्या ऑक्टोबर क्रांतीनंतरचे सामान्य शिक्षण - पृष्ठ 3
  - फेब्रुवारी क्रांती आणि 1917 च्या ऑक्टोबर क्रांतीनंतरचे सामान्य शिक्षण - पृष्ठ 4
  - फेब्रुवारी क्रांती आणि 1917 च्या ऑक्टोबर क्रांतीनंतरचे सामान्य शिक्षण - पृष्ठ 5
- 1920 च्या शाळेतील शैक्षणिक कार्याच्या सामग्री आणि पद्धतींच्या समस्या
  - 20 च्या शाळेतील सामग्री आणि शैक्षणिक कार्याच्या पद्धतींच्या समस्या - पृष्ठ 2
  - 20 च्या शाळेतील सामग्री आणि शैक्षणिक कार्याच्या पद्धतींच्या समस्या - पृष्ठ 3
- 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 2
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 3
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 4
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 5
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 6
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 7
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 8
  - 1918 नंतर रशियामधील अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 9
- महान देशभक्त युद्धादरम्यान अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान
  - महान देशभक्त युद्धादरम्यान अध्यापनशास्त्रीय विज्ञान - पृष्ठ 2

L.F चे उपक्रम. मॅग्निटस्की

लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्नीत्स्की (1669-1739) यांनी पेट्रीन युगाच्या धर्मनिरपेक्ष शालेय शिक्षणाच्या पद्धती आणि घरगुती कर्मचार्‍यांच्या प्रशिक्षणात मोठे योगदान दिले. मॉस्को रशियाच्या साक्षरता मास्टर्सकडून आलेल्या परंपरेनुसार, त्यांनी स्वतःचे पाठ्यपुस्तक तयार केले - "अंकगणित, म्हणजेच अंकांचे विज्ञान", - 1703 मध्ये दोन वर्षांच्या प्रात्यक्षिक चाचणीनंतर प्रकाशित केले. हे शैक्षणिक पुस्तक चिन्हांकित केले. खरोखर नवीन पाठ्यपुस्तकाचा जन्म ज्याने देशांतर्गत परंपरेला अचूक विज्ञान शिकवण्याच्या पाश्चात्य युरोपियन पद्धतींच्या उपलब्धीसह एकत्रित केले. अंकगणित L.F. मॅग्निटस्की हे 18 व्या शतकाच्या मध्यापर्यंत गणितावरील मुख्य शैक्षणिक पुस्तक होते; एम.व्ही. लोमोनोसोव्ह.

पाठ्यपुस्तक L.F. मॅग्निटस्कीकडे बीजगणितीय, भूमितीय, त्रिकोणमितीय आणि लॉगरिदमिक यासह सर्व मूलभूत गणिती क्रिया शिकवण्यासाठी एक उपयुक्ततावादी मॅन्युअल देखील लागू होते. नेव्हिगेशन स्कूलच्या विद्यार्थ्यांनी पाठ्यपुस्तकातील सामग्री, सूत्रे आणि स्लेट बोर्डवरील रेखाचित्रे कॉपी केली, सैद्धांतिकदृष्ट्या नव्हे तर व्यावहारिकदृष्ट्या गणिताच्या सूचीबद्ध शाखांमध्ये प्रभुत्व मिळवले.

L.F. मोठ्या प्रमाणावर वापरले जात होते. Magnitsky विविध व्हिज्युअल एड्स. पाठ्यपुस्तकात विविध तक्ते आणि मांडणी जोडलेली होती. नेव्हिगेशनल स्कूलने व्हिज्युअल एड्सची विस्तृत श्रेणी वापरली - जहाज मॉडेल, खोदकाम, रेखाचित्रे, उपकरणे, रेखाचित्रे इ.

आधीच "अंकगणित" चे शीर्षक पृष्ठ एक प्रकारचे प्रतीकात्मक व्हिज्युअल सहाय्य होते जे पाठ्यपुस्तकातील सामग्री प्रदर्शित करते, ज्यामुळे काही प्रमाणात शाळकरी मुलांसाठी गणितावर प्रभुत्व मिळवणे सोपे होते, कारण मजकूर स्वतः मुलांना कठीण भाषेत लिहिला गेला होता. समजून घेणे एक विज्ञान म्हणून अंकगणित स्वतःला राजदंड असलेली रूपकात्मक स्त्री आकृती - एक किल्ली आणि एक ओर्ब, सिंहासनावर बसवलेले चित्रित केले गेले होते, ज्यावर शिडीच्या पायऱ्या अंकगणित ऑपरेशन्सच्या अनुक्रमिक गणनेसह नेतात: "गणना, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार." सिंहासन "विज्ञानाच्या मंदिरात" ठेवण्यात आले होते, ज्यातील तिजोरी प्रत्येकी चार स्तंभांच्या दोन गटांनी समर्थित आहेत. स्तंभांच्या पहिल्या गटामध्ये शिलालेख होते: "भूमिती, स्टिरीओमेट्री, खगोलशास्त्र, ऑप्टिक्स" आणि एका पायावर विसावलेला होता ज्यावर प्रश्न लिहिलेला होता: "अंकगणित काय देते?" स्तंभांच्या दुसर्‍या गटात शिलालेख होते: "मर्केटोरियम (त्या काळात नेव्हिगेशनल सायन्सेस म्हणतात), भूगोल, तटबंदी, वास्तुकला."

अशाप्रकारे, एल. एफ. मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" हा मूलत: एक प्रकारचा गणितीय ज्ञानकोश होता, ज्यामध्ये उच्चारित लागू वर्ण होते. या पाठ्यपुस्तकाने शैक्षणिक पुस्तकांच्या मूलभूतपणे नवीन पिढीची सुरुवात केली. हे केवळ पश्चिम युरोपीय मॉडेलपेक्षा निकृष्ट नव्हते, तर रशियन विद्यार्थ्यांसाठी रशियन परंपरेनुसार देखील संकलित केले गेले.

एल.एफ. मॅग्निटस्कीने शाळेच्या पहिल्या टप्प्यापासून सुरू केलेल्या संपूर्ण शैक्षणिक कार्याचे पर्यवेक्षण केले. नॅव्हिगेशन स्कूलमध्येच विद्यार्थ्यांना शिकण्यासाठी तयार करण्यासाठी, तिच्या अंतर्गत दोन प्राथमिक वर्ग आयोजित केले गेले, ज्यांना "रशियन शाळा" म्हटले गेले, जिथे ते रशियन भाषेत वाचन आणि लेखन शिकवले आणि "डिजिटल शाळा", जिथे मुलांची ओळख करून दिली गेली. अंकगणिताची सुरुवात, आणि ज्यांना इच्छा आहे, त्यांनी अधिक कुंपण शिकवले.

नॅव्हिगेशन स्कूलमध्ये सर्व विषयांचा क्रमवार अभ्यास केला गेला, तेथे कोणतेही हस्तांतरण आणि अंतिम परीक्षा नव्हत्या, विद्यार्थी शिकल्याप्रमाणे वर्गातून वर्गात हस्तांतरित केले गेले आणि "वर्ग" या संकल्पनेचा अर्थ वर्ग-धडा प्रणालीचा एक घटक नव्हता. रशियामध्ये अस्तित्वात नव्हते, परंतु शिक्षणाची सामग्री: नेव्हिगेशन वर्ग, भूमिती वर्ग इ. विद्यार्थ्याची विशिष्ट तयारी होताच त्यांना शाळेतून सोडण्यात आले राज्य क्रियाकलापकिंवा विविध विभागांच्या विनंतीनुसार ज्यांना सुशिक्षित तज्ञांची नितांत गरज होती. नवीन विद्यार्थ्यांना तात्काळ रिकाम्या जागेवर रुजू करून घेण्यात आले.

पृष्ठे: 1 2 3

उसानोवा याना

संशोधन कार्य "Magnitsky च्या अंकगणित पासून समस्येचे निराकरण". हे काम लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्कीच्या जीवनाबद्दल आणि कार्याबद्दल सांगते. "कड' पिणे" (4 मार्ग) आणि "तिहेरी नियम" वरील समस्येचे निराकरण मानले जाते.

डाउनलोड करा:

पूर्वावलोकन:

महापालिका शैक्षणिक संस्था

सरासरी सर्वसमावेशक शाळाकुझनेत्स्क शहराचा क्रमांक 2

__________________________________________________________________

Magnitsky अंकगणित मधून समस्या सोडवणे

संशोधन कार्य

सहाव्या वर्गातील विद्यार्थ्याने तयार केले

उसानोवा या.

प्रमुख: मोरोझोवा ओ.व्ही.-

गणिताचे शिक्षक

कुझनेत्स्क, 2015

परिचय ……………………………………………………………………………….3

1. L.F चे चरित्र. मॅग्निटस्की ……………………………………………………….4

2. मॅग्निटस्कीचे अंकगणित……………………………………………………….7

3. मॅग्निटस्कीच्या अंकगणित मधून "काड' पिणे" समस्येचे निराकरण. “तीन नियम” साठी कार्ये……………………………………………………………….. 11

निष्कर्ष……………………………………………………………………… १५

संदर्भ ……………………………………………………………….१६

परिचय

प्रासंगिकता आणि निवडमाझी थीम संशोधन कार्यखालील घटकांद्वारे निर्धारित:

रशियामध्ये एल.एफ. मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" पुस्तक दिसण्यापूर्वी गणित शिकवण्यासाठी कोणतेही छापील पाठ्यपुस्तक नव्हते;

एल.एफ. मॅग्निटस्कीने गणितातील विद्यमान ज्ञान केवळ पद्धतशीर केले नाही तर अनेक तक्ते संकलित केली, नवीन नोटेशन सादर केले.

लक्ष्य:

- एल.एफ.च्या पुस्तकातून गणिताचा इतिहास आणि समस्या सोडवणे यांचा अभ्यास करणे. मॅग्निटस्की.

कार्ये:

L.F च्या चरित्राचा अभ्यास करा. मॅग्निटस्की आणि रशियामधील गणितीय शिक्षणाच्या विकासासाठी त्यांचे योगदान;

त्याच्या पाठ्यपुस्तकातील सामग्रीचा विचार करा;

वेगवेगळ्या प्रकारे "कड पिण्याचे" समस्या सोडवा;

गृहीतक:

जर मी L.F च्या चरित्राचा अभ्यास केला. मॅग्निटस्की आणि समस्या सोडवण्याचे मार्ग, मी आमच्या शाळेतील विद्यार्थ्यांना गणिताच्या भूमिकेबद्दल सांगू शकेन. आधुनिक समाज. हे रोमांचक असेल आणि गणित शिकण्यात रस वाढेल.

संशोधन पद्धती:

साहित्याचा अभ्यास, इंटरनेटवर सापडलेली माहिती, विश्लेषण, एल.एफ. मॅग्नीत्स्की आणि गणितीय समस्या सोडवण्याच्या आधुनिक पद्धतींनुसार उपायांमधील दुवे स्थापित करणे.

L.F चे चरित्र. मॅग्निटस्की

19 जून, 1669 रोजी, तेव्हापासून 3 शतके आधीच निघून गेली आहेत, महान रशियन नदी व्होल्गा ज्या भूमीवर उगम पावते त्या ओस्टाशकोव्ह शहरात, एका मुलाचा जन्म झाला. त्याचा जन्म लहानात झाला लाकडी घरसेलिगर सरोवराच्या किनाऱ्यावर झ्नामेंस्की मठाच्या भिंतीजवळ स्थित आहे. त्यांचा जन्म एका मोठ्या शेतकरी कुटुंबात झाला, तेल्याशिन्स, जे त्यांच्या धार्मिकतेसाठी प्रसिद्ध होते. त्याचा जन्म अशा वेळी झाला जेव्हा सेलिगरच्या भूमीवर निल्स हर्मिटेजचा मठ भरभराटीला आला होता. बाप्तिस्म्याच्या वेळी, मुलाला लिओन्टी हे नाव देण्यात आले, ज्याचा अर्थ ग्रीकमध्ये "सिंह" आहे.

जसजसा वेळ गेला. मुलगा मोठा झाला आणि आत्म्याने बलवान झाला. त्याने आपल्या वडिलांना मदत केली, "ज्याने स्वत: च्या हातांनी काम करून स्वतःला खायला दिले" आणि त्याच्या कुटुंबाला, आणि त्याच्या मोकळ्या वेळेत "चर्चमध्ये वाचण्यासाठी एक उत्कट आणि कठीण शिकारी होता." सामान्य शेतकर्‍यांच्या मुलांना पुस्तके, वाचायला आणि लिहायला शिकण्याची संधी नव्हती. आणि मुला लिओन्टीला अशी संधी होती. त्याचे महान-काका, सेंट नेक्टेरिओस, निलो-स्टोलोबेन्स्काया वाळवंटाचे दुसरे रेक्टर आणि बिल्डर होते, जे महान रशियन संत, भिक्षु नाईलच्या शोषणाच्या ठिकाणी उद्भवले होते. लिओन्टीच्या जन्माच्या दोन वर्षांपूर्वी, या संताचे अवशेष सापडले आणि स्टोल्बनी बेटावर, जिथे आश्रयस्थान आहे, अनेक लोक तीर्थक्षेत्रासाठी गर्दी करू लागले. तेल्याशिन कुटुंब देखील या चमत्कारिक ठिकाणी गेले. आणि मठाला भेट देऊन, लिओन्टी मठाच्या लायब्ररीमध्ये बराच काळ रेंगाळला. त्याने प्राचीन हस्तलिखीत पुस्तके वाचली, वेळ लक्षात न घेता, वाचन त्याला गढून गेले.

सेलिगर सरोवर मासे समृद्ध आहे. स्लेज ट्रॅक स्थापित होताच, गोठलेल्या माशांसह वॅगन गाड्या मॉस्को, टव्हर आणि इतर शहरांमध्ये पाठविण्यात आल्या. लिओन्टी या तरुणाला या ताफ्यासह पाठवण्यात आले. तेव्हा तो सुमारे सोळा वर्षांचा होता.

एका सामान्य शेतकरी मुलाच्या असामान्य क्षमतेने मठ आश्चर्यचकित झाला: तो वाचू आणि लिहू शकतो, जे बहुतेक सामान्य शेतकरी करू शकत नाहीत. भिक्षूंनी ठरवले की हा तरुण चांगला वाचक बनेल आणि त्याला "वाचनासाठी" ठेवले. मग तेल्याशिनला मॉस्को सिमोनोव्ह मठात पाठवले गेले. या तरुणाने आपल्या उत्कृष्ट क्षमतेने सर्वांनाच भुरळ घातली. मठाच्या मठाधिपतीने ठरवले की अशा नगेटला पुढील अभ्यासाची आवश्यकता आहे आणि त्याला स्लाव्हिक-ग्रीक-लॅटिन अकादमीमध्ये अभ्यास करण्यासाठी पाठवले. साठी विशेष स्वारस्य आहे तरुण माणूसगणित समस्या म्हणतात. आणि त्या वेळी अकादमीमध्ये गणित शिकवले जात नसल्यामुळे आणि तेथे मर्यादित संख्येने रशियन गणिती हस्तलिखिते असल्याने, त्यांनी या विषयाचा अभ्यास केला, त्याचा मुलगा इव्हान यांच्या मते, "अद्भुत आणि अविश्वसनीय मार्गाने." हे करण्यासाठी, त्याने अकादमीमध्ये लॅटिन, ग्रीक, जर्मन, डच, इटालियन स्वतःच शिकले. भाषांचा अभ्यास केल्यामुळे, त्याने अनेक परदेशी हस्तलिखिते पुन्हा वाचली आणि गणितात इतके प्रभुत्व मिळवले की त्याला हा विषय शिकवण्यासाठी श्रीमंत कुटुंबांना आमंत्रित केले गेले.

त्याच्या विद्यार्थ्यांना भेट देताना, लिओन्टी फिलिपोविच अडचणीत सापडला. गणितात, किंवा, त्यांनी म्हटल्याप्रमाणे, अंकगणित, मुलांसाठी आणि तरुणांसाठी एकच मॅन्युअल आणि एकच पाठ्यपुस्तक नव्हते. तरुणाने स्वतः उदाहरणे आणि मनोरंजक समस्या तयार करण्यास सुरवात केली. त्याने आपला विषय इतक्या उत्कटतेने समजावून सांगितला की त्याला अगदी आळशी आणि अभ्यास करण्यास तयार नसलेल्या विद्यार्थ्यालाही रस वाटू शकतो, जे श्रीमंत कुटुंबात कमी नव्हते.

प्रतिभावान शिक्षकाबद्दलच्या अफवा पीटर I पर्यंत पोहोचल्या. रशियन हुकूमशहाला रशियन शिक्षित लोकांची गरज होती, कारण जवळजवळ सर्व साक्षर लोक इतर देशांतून आले होते. पीटर I चा नफा कमावणारा, कुर्बतोव्ह ए.ए. याने टेल्याशिनची झारशी ओळख करून दिली. सम्राटाला तो तरुण खरोखरच आवडला. त्यांचे गणितातील ज्ञान पाहून ते थक्क झाले. पीटर मी लिओन्टी फिलिपोविचला नवीन आडनाव दिले. पोलोत्स्कच्या त्याच्या अध्यात्मिक गुरू शिमोनची अभिव्यक्ती लक्षात ठेवून “ख्रिस्त, चुंबकाप्रमाणे लोकांच्या आत्म्याला आकर्षित करतो”, झार पीटरने टेल्याशिन मॅग्निटस्की असे म्हटले - एक माणूस जो चुंबकाप्रमाणे ज्ञान आकर्षित करतो. झार पीटरने नव्याने उघडलेल्या मॉस्को नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये "रशियन थोर तरुणांना गणिताचे शिक्षक म्हणून" लिओन्टी फिलिपोविचची नियुक्ती केली.

गणित - नेव्हिगेशनल स्कूल पीटर उघडले, परंतु पाठ्यपुस्तके नव्हती. मग झारने चांगला विचार करून लिओन्टी फिलिपोविचला अंकगणितावर पाठ्यपुस्तक लिहिण्याची सूचना केली.

मॅग्निटस्की, मुलांसाठीच्या त्याच्या कल्पनांवर, त्यांच्यासाठी शोधलेल्या उदाहरणांवर आणि कार्यांवर अवलंबून राहून, दोन वर्षांत त्याच्या आयुष्यातील सर्वात महत्वाचे कार्य तयार केले - अंकगणितावरील पाठ्यपुस्तक. त्याने त्याला "अंकगणित - म्हणजेच अंकांचे शास्त्र" म्हटले. हे पुस्तक त्या काळासाठी मोठ्या प्रमाणात प्रसिद्ध झाले - 2400 प्रती.

नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये, लिओन्टी फिलिपोविचने 38 वर्षे शिक्षक म्हणून काम केले - अर्ध्या आयुष्यापेक्षा जास्त. तो एक विनम्र माणूस होता, विज्ञानाला समर्पित होता, आपल्या विद्यार्थ्यांची काळजी घेत असे.

मॅग्निटस्कीने आपल्या विद्यार्थ्यांच्या नशिबाची काळजी घेतली, त्यांच्या प्रतिभेचे कौतुक केले. 1830 च्या हिवाळ्यात, नॅव्हिगेशन स्कूलमध्ये प्रवेश घेण्याच्या विनंतीसह एक तरुण मॅग्निटस्कीकडे आला. लिओन्टी फिलिपोविच या तरुणाने स्वतः चर्चच्या पुस्तकांमधून वाचायला शिकले आणि "अंकगणित - म्हणजेच अंकांचे विज्ञान" या पाठ्यपुस्तकातून गणितात प्रभुत्व मिळवले या वस्तुस्थितीचा धक्का बसला. हा तरुण स्वत:सारखाच मॉस्कोला माशांच्या ताफ्यासह आला हे पाहून मॅग्निटस्कीलाही धक्का बसला. मिखाइलो लोमोनोसोव्ह असे या तरुणाचे नाव आहे. त्याच्या समोरील प्रतिभेचे मूल्यांकन करून, लिओन्टी फिलिपोविचने त्या तरुणाला नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये सोडले नाही, परंतु लोमोनोसोव्हला स्लाव्हिक-ग्रीक-लॅटिन अकादमीमध्ये शिकण्यासाठी पाठवले.

मॅग्निटस्की आश्चर्यकारकपणे प्रतिभावान होते: एक उत्कृष्ट गणितज्ञ, पहिला रशियन शिक्षक, धर्मशास्त्रज्ञ, राजकारणी, राजकारणी, पीटरचा सहकारी, कवी, शेवटच्या न्यायाच्या कवितेचा लेखक. मॅग्नित्स्की यांचे वयाच्या ७० व्या वर्षी निधन झाले. त्याला चर्च ऑफ द ग्रेबनेव्ह आयकॉनमध्ये पुरण्यात आले देवाची आईनिकोल्स्की गेट येथे. मॅग्निटस्कीच्या राखेने राजपुत्रांच्या अवशेषांच्या शेजारी जवळजवळ दोन शतके शांतता शोधली आणि मोजणी केली (श्चेरबॅटोव्ह, उरुसोव्ह, टॉल्स्टॉय, व्हॉलिन्स्की कुटुंबातील).

मॅग्निटस्कीचे अंकगणित

पेट्रिन युगाच्या अभियंत्यांबद्दलच्या कथांमध्ये, एक कथेची वारंवार पुनरावृत्ती केली जाते: सार्वभौम-सम्राट पीटर अलेक्सेविचकडून एक कार्य प्राप्त झाल्यानंतर, त्यांनी सर्वप्रथम एल.एफ. मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" त्यांच्या हातात घेतले आणि नंतर गणना केली. मॅग्निटस्कीच्या पुस्तकात कोणते उत्कृष्ट रशियन शोधक सापडले हे निर्धारित करण्यासाठी, त्याचे कार्य पाहूया. अर्ध्या शतकाहून अधिक काळ, एल.एफ. मॅग्नीत्स्कीच्या या मूलभूत कार्याची रशियामध्ये समानता नव्हती. याचा अभ्यास शाळांमध्ये केला गेला होता, ज्यांना शिक्षणाची आकांक्षा आहे अशा लोकांच्या विस्तृत मंडळांनी संबोधित केले होते किंवा आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, काही तांत्रिक समस्येवर काम करत होते. हे ज्ञात आहे की एम.व्ही. लोमोनोसोव्हने मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" सोबत स्मोट्रित्स्कीच्या "व्याकरण" "त्याच्या शिक्षणाचे द्वार" म्हटले आहे.

अगदी सुरुवातीला, प्रस्तावनेत, मॅग्निटस्कीने व्यावहारिक क्रियाकलापांसाठी गणिताचे महत्त्व स्पष्ट केले. त्यांनी नेव्हिगेशन, बांधकाम, लष्करी घडामोडींसाठी त्याचे महत्त्व निदर्शनास आणून दिले, म्हणजेच राज्यासाठी या विज्ञानाच्या मूल्यावर जोर दिला. याव्यतिरिक्त, त्यांनी व्यापारी, कारागीर, सर्व श्रेणीतील लोकांसाठी गणिताचे फायदे लक्षात घेतले, म्हणजेच या विज्ञानाचे सामान्य नागरी महत्त्व. मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" चे वैशिष्ट्य म्हणजे लेखकाला खात्री होती की रशियन लोकांना ज्ञानाची खूप तहान आहे, त्यांच्यापैकी बरेच जण स्वतःच गणिताचा अभ्यास करतात. येथे, त्यांच्यासाठी, स्वयं-शिक्षणात गुंतलेले, मॅग्निटस्कीने प्रत्येक नियम, प्रत्येक प्रकारच्या समस्येचे निराकरण केलेल्या मोठ्या संख्येने उदाहरणे प्रदान केली. शिवाय, व्यावहारिक क्रियाकलापांसाठी गणिताचे महत्त्व लक्षात घेऊन, मॅग्निटस्कीने त्याच्या कामात नैसर्गिक विज्ञान आणि तंत्रज्ञानावरील सामग्री समाविष्ट केली. अशाप्रकारे, "अंकगणित" चा अर्थ गणितीय साहित्याच्या सीमेच्या पलीकडे गेला आणि सामान्य सांस्कृतिक प्रभाव प्राप्त केला, वाचकांच्या विस्तृत श्रेणीसाठी वैज्ञानिक जागतिक दृष्टिकोन विकसित केला.

"अंकगणित" मध्ये दोन पुस्तके असतात. पहिल्यामध्ये पाच भाग समाविष्ट आहेत आणि ते थेट अंकगणितासाठी समर्पित आहेत. हा भाग क्रमांकन नियम, पूर्णांकांवरील ऑपरेशन्स, सत्यापनाच्या पद्धतींची रूपरेषा देतो. नंतर नामांकित क्रमांक येतात, ज्याच्या आधी प्राचीन ज्यू, ग्रीक, रोमन पैशांवरील विस्तृत विभाग आहे, ज्यामध्ये हॉलंड, प्रशियामधील मापे आणि वजन, मस्कोविट राज्याच्या मोजमाप, वजन आणि पैशांबद्दल माहिती आहे. दिले आहेत तुलना सारण्यामापे, वजन, पैसा. हा विभाग उत्कृष्ट अचूकता आणि सादरीकरणाच्या स्पष्टतेने ओळखला जातो, जो मॅग्निटस्कीच्या सखोल ज्ञानाची साक्ष देतो.

दुसरा भाग अपूर्णांकांसाठी समर्पित आहे, तिसरा आणि चौथा - "नियमांसाठी कार्य", पाचवा - बीजगणितीय ऑपरेशन्स, प्रगती आणि मुळे यांचे मूलभूत नियम. लष्करी आणि नौदल व्यवहारांना बीजगणित लागू करण्याची अनेक उदाहरणे आहेत. पाचवा भाग दशांश अपूर्णांकांसह क्रियांचा विचार करून संपतो, जी त्या काळातील गणितीय साहित्यात बातमी होती.

हे सांगण्यासारखे आहे की "अंकगणित" च्या पहिल्या पुस्तकात गणिताच्या स्वरूपाच्या जुन्या रशियन हस्तलिखित पुस्तकांमधून बरीच सामग्री आहे, जी सांस्कृतिक सातत्य दर्शवते आणि शैक्षणिक मूल्य आहे. लेखक परदेशी गणितीय साहित्याचाही मोठ्या प्रमाणावर वापर करतो. त्याच वेळी, मॅग्निटस्कीचे कार्य उत्कृष्ट मौलिकता द्वारे दर्शविले जाते. सर्व प्रथम, सर्व साहित्य पद्धतशीरपणे मांडले आहे जे इतर शैक्षणिक पुस्तकांमध्ये आढळले नाही. दुसरे म्हणजे, कार्ये लक्षणीयरित्या अद्यतनित केली गेली आहेत, त्यापैकी बरेच इतर गणिताच्या पाठ्यपुस्तकांमध्ये आढळत नाहीत. अंकगणितामध्ये, आधुनिक क्रमांकाने शेवटी वर्णमाला बदलली, आणि जुन्या गणनेची जागा (अंधार, सैन्य इ.) लाखो, अब्जावधी, इत्यादींच्या गणनेने बदलली. येथे, रशियन वैज्ञानिक साहित्यात प्रथमच, ही कल्पना आली. संख्यांच्या नैसर्गिक मालिकेची अनंतता पुष्टी केली जाते, आणि ती श्लोक स्वरूपात केली जाते. सर्वसाधारणपणे, अंकगणिताच्या पहिल्या भागात, सिलेबिक श्लोक प्रत्येक नियमाचे पालन करतात. कविता मॅग्नीत्स्की यांनी स्वत: रचल्या होत्या, जे प्रतिभावान व्यक्ती नेहमीच बहुआयामी असते या कल्पनेची पुष्टी करते.

एल. मॅग्निटस्कीने "अंकगणित" च्या दुसऱ्या पुस्तकाला "खगोलशास्त्रीय अंकगणित" म्हटले आहे. प्रस्तावनेत, त्याने रशियासाठी त्याची आवश्यकता दर्शविली. त्याशिवाय, चांगला अभियंता, सर्वेक्षक किंवा योद्धा आणि नेव्हिगेटर होणे अशक्य आहे, असा युक्तिवाद त्यांनी केला. "अंकगणित" या पुस्तकात तीन भाग आहेत. पहिल्या भागात, द्विगुणित समीकरणांच्या समाधानासह बीजगणिताचे आणखी एक सादरीकरण दिले आहे. लेखकाने अनेक समस्यांचे तपशीलवार विश्लेषण केले आहे ज्यामध्ये रेखीय, चतुर्भुज आणि द्विपदीय समीकरणे आली. दुसरा भाग क्षेत्रे मोजण्यासाठी भौमितिक समस्यांचे निराकरण करतो. त्यापैकी - समांतरभुज चौकोनाच्या क्षेत्राची गणना, नियमित बहुभुज, वर्तुळाचा एक भाग. याव्यतिरिक्त, गोल शरीराच्या खंडांची गणना करण्याची एक पद्धत दर्शविली आहे. पृथ्वीचा व्यास, पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि आकारमान देखील येथे सूचित केले आहे. हा विभाग काही भौमितिक प्रमेये सादर करतो. खालील गणितीय सूत्रे आहेत जी विविध कोनांच्या त्रिकोणमितीय कार्यांची गणना करणे शक्य करतात. तिसर्‍या भागात नेव्हिगेटर्ससाठी आवश्यक माहिती आहे: चुंबकीय घटांचे तक्ते, सूर्योदय आणि सूर्यास्त आणि चंद्राच्या बिंदूंच्या अक्षांशांचे तक्ते, सर्वात महत्त्वाच्या बंदरांचे समन्वय, त्यातील भरतीचे तास इ. या भागात समाविष्ट आहे. पहिली रशियन सागरी शब्दावली जी आजपर्यंत मूल्य गमावलेली नाही. हे नोंद घ्यावे की त्याच्या "अंकगणित" मध्ये मॅग्निटस्कीने रशियन वैज्ञानिक शब्दावली सुधारण्याचे मोठे काम केले. या उत्कृष्ट शास्त्रज्ञाचे आभार मानतात की “गुणक”, “उत्पादन”, “लाभांश आणि भागफल”, “चौरस संख्या”, “सरासरी आनुपातिक संख्या”, “प्रमाण”, “प्रगती” इत्यादी शब्दांचा आपल्या गणितात प्रवेश झाला आहे. शब्दकोश..

अशा प्रकारे, हे स्पष्ट आहे की एल. मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" अर्ध्या शतकाहून अधिक काळ खूप आणि परिश्रमपूर्वक का अभ्यासले गेले, ते नंतर तयार केलेल्या आणि प्रकाशित झालेल्या अनेक अभ्यासक्रमांचा आधार का बनले.उत्कृष्ट रशियन शोधक मॅग्निटस्कीच्या कार्याकडे वळले केवळ ज्ञानकोश म्हणून नव्हे तर संदर्भ पुस्तक, पुस्तकात दिलेल्या शेकडो व्यावहारिक समस्यांच्या निराकरणांपैकी, त्यांना असे सापडले जे समानता देऊ शकतात, नवीन फलदायी विचार सुचवू शकतात, कारण या समस्या व्यावहारिक महत्त्व होते, चांगल्या तांत्रिक समाधानाच्या शोधात गणिताच्या शक्यता दाखवल्या.

मॅग्निटस्कीच्या अंकगणितातील "कॅड ड्रिंक" समस्येचे निराकरण. "तीन नियम" साठी कार्ये

"पिण्याचे कड"

एक माणूस 14 दिवसात एक कॅड पिईल, आणि त्याच्या बायकोसोबत तो 10 दिवसात तोच कॅड पिईल, आणि जाणूनबुजून खाईल, त्याची बायको विशेषत: तोच कॅड किती दिवसात पिईल.

मला ही समस्या "अंकगणित" या पाठ्यपुस्तकाच्या इलेक्ट्रॉनिक स्वरूपात समाधानासह आढळली. एल.एफ. मॅग्निटस्की अंकगणितीय पद्धतीने सोडवते. मी ही समस्या 4 प्रकारे सोडवली: त्यापैकी दोन अंकगणित, दोन बीजगणित.

निर्णय:

पहिला मार्ग.

1) 14 ∙ 5 = 70 (दिवस) - एखाद्या व्यक्तीने एक कप पेय पिण्याची वेळ आणि पुरुष आणि त्याची पत्नी समान कप प्यायच्या वेळेशी बरोबरी केली.

2) 10 ∙ 7 = 70 (दिवस) - ज्या कालावधीत एक पुरुष आणि त्याची पत्नी एक कप पेय पितील त्या कालावधीत पुरुष समान पेय पितील त्या वेळेस समान केले.

3) 70:14 = 5 (k.) - एक व्यक्ती 70 दिवसात पिईल

4) 70:10 = 7 (k.) - एक पुरुष आणि त्याची पत्नी 70 दिवसांत मद्यपान करतील

5) 7-5 = 2 (k.) - पत्नी 70 दिवसांत पिणार

6) 70:2=35 (दिवस) - स्त्री पेय पिईल

दुसरा मार्ग

त्या वस्तुस्थितीवर आधारित 1 cad = 839.71l ≈840l

1) 840:10 = 84 (l) - एक पुरुष आणि पत्नी 1 दिवसात मद्यपान करतील

2) 840:14=60 (l) - एक व्यक्ती 1 दिवसात मद्यपान करेल

3) 84−60=24 (l) - पत्नी 1 दिवसात पिणार

4) 840:24=35 (दिवस) - पत्नी 1 दिवसात मद्यपान करते

3रा मार्ग

1) 840:14 = 60 (l) - एक व्यक्ती 1d साठी मद्यपान करेल.

2) बायकोला 1 दिवसात प्यायला द्या x l., कारण एखादी व्यक्ती 14 दिवसात एक कॅड प्यायली जाईल, आणि त्याच्या पत्नीसोबत तो 10 दिवसात तीच कॅड पिईल, आम्ही एक समीकरण बनवू:

(60+X)∙10=840

60+X=840:10

६०+X=८४

X=84−60

X = 24 (l) - पत्नी 1 दिवसात मद्यपान करते

3) 840:24=35 (दिवस) - पत्नी एक कप पेय पिईल

4 था मार्ग

बायकोला 1 दिवस x काडी प्यायला द्या, कारण 1 दिवसात एखादी व्यक्ती पिण्याच्या काडीच्या 1/14 पिईल आणि त्याच्या पत्नीबरोबर 1/10 पिण्याच्या काडी, आम्ही समीकरण बनवू:

1) X + 1/14 = 1/10

X = 1/10 - 1/14

X \u003d (14 - 10) / 140 \u003d 4/140 \u003d 1/35 (कडी पिणे) - पत्नी 1 दिवसात पिते

2) 1/35∙35=35/35=1 (ड्रिंक कॅड) - 35 दिवसात 1 कप पेय प्या

3र्‍या तिमाहीत, गणिताच्या धड्यांमध्ये, आम्ही प्रत्यक्ष आणि व्यस्त आनुपातिक अवलंबन या विषयाचा अभ्यास करण्यास सुरुवात केली. हे कार्य थेट या विषयाशी संबंधित आहे. आणि मॅग्निटस्कीच्या पुस्तकात सादर केलेल्या या समस्येचे निराकरण आणि यासारख्या समस्यांचे विश्लेषण करताना, मला आढळले की त्याने या प्रकारच्या समस्यांचे निराकरण एक अतिशय मनोरंजक नियम - "ट्रिपल नियम" वापरून केले.

त्याने या नियमाला स्ट्रिंग म्हटले कारण, गणिते यांत्रिक करण्यासाठी, डेटा एका स्ट्रिंगवर लिहिला गेला.

सोल्यूशनची शुद्धता पूर्णपणे समस्या डेटाच्या रेकॉर्डिंगच्या अचूकतेवर अवलंबून असते.

नियम: दुसऱ्या आणि तिसऱ्या क्रमांकाचा गुणाकार करा आणि पहिल्याने गुणाकार भागा.

आणि गणिताच्या धड्यांमध्ये, N.Ya ने पाठ्यपुस्तकात मांडलेल्या आधुनिक समस्यांवर हा नियम कार्य करतो की नाही हे आम्ही तपासायचे ठरवले. विलेंकिन. प्रथम, आम्ही प्रमाण करून समस्या सोडवल्या, आणि नंतर आम्ही "तिहेरी नियम" कार्य करतो की नाही ते तपासले. माझ्या वर्गमित्रांना या नियमात खूप रस होता, प्रत्येकाला आश्चर्य वाटले की 300 वर्षांनंतर आधुनिक समस्यांसाठी ते कसे कार्य करते. काही मुलांसाठी, तिहेरी नियमानुसार उपाय सोपे आणि अधिक मनोरंजक वाटले.

या कार्यांची उदाहरणे येथे आहेत.

क्र. 783. 6 घन सेंटीमीटर आकारमान असलेल्या स्टीलच्या बॉलचे वस्तुमान 46.8 ग्रॅम असते. त्याच स्टीलच्या बॉलचे आकारमान 2.5 घन सेंटीमीटर असल्यास त्याचे वस्तुमान किती असते? (थेट समानता)

निर्णय.

आमच्या काळात Magnitsky मते

६ - ४६.८ - २.५ (रेषा)

46.8 × 2.5: 6 = 19.5 (g) x == 19.5 (ग्रॅ)

उत्तर: 19.5 ग्रॅम.

क्र. 784. 21 किलो कापूस बियाण्यापासून 5.1 किलो तेल मिळाले. 7 किलो कापूस बियाण्यापासून किती तेल मिळेल? (थेट समानता)

निर्णय.

आमच्या काळात Magnitsky मते

२१ - ५.१ - ७ (रेषा)

5.1 × 7: 21 = 1.7 (किलो) x == 1.7 (किलो)

उत्तर: 1.7 किलो.

2 रूबलसाठी आपण 6 वस्तू खरेदी करू शकता. आपण 4 रूबलसाठी किती खरेदी करू शकता? (थेट समानता)

निर्णय.

आमच्या काळात Magnitsky मते

2 - 6 - 4 (ओळ)

6 × 4: 2 = 12 (आयटम) x =१२ (आयटम)

उत्तरः 12 वस्तू

क्र. 785. स्टेडियमच्या बांधकामासाठी, 5 बुलडोझरने 210 मिनिटांत जागा साफ केली. हा परिसर साफ करण्यासाठी 7 बुलडोझर किती वेळ लागतील? (विपरीत प्रमाण)

निर्णय.

आमच्या काळात Magnitsky मते

7 - 5 - 210 (स्ट्रिंग)

210 × 5: 7 = 150 (मिनिट) x == 150 (मि.)

उत्तर: 150 मि.

क्र. 786. माल वाहतूक करण्यासाठी 7.5 टन वाहून नेण्याची क्षमता असलेले 24 ट्रक लागले. त्याच मालाची वाहतूक करण्यासाठी 4.5 टन वाहून नेण्याची क्षमता असलेले किती ट्रक आवश्यक आहेत? (विपरीत प्रमाण).

निर्णय.

आमच्या काळात Magnitsky मते

४.५ - २४ - ७.५ (रेषा)

24 × 7.5: 4.5 = 40 (कार) x == 40 (कार)

उत्तर: 40 कार.

गरम दिवशी, 6 मॉवर्स 8 तासांत kvass चे बॅरल प्याले. 3 तासात किती मॉवर समान बॅरल kvass पितील हे शोधण्याची गरज आहे? (विपरीत प्रमाण).

निर्णय.

आमच्या काळात Magnitsky मते

3 - 6 -8 (ओळ)

6 × 8: 3 = 16 (कटर) x == 16 (कटर)

उत्तर: 16 मॉवर्स.

निष्कर्ष.

माझ्या संशोधनादरम्यान, आयमला आढळले की मॅग्निटस्कीच्या पाठ्यपुस्तकात रशियन गणिती हस्तलिखितांच्या परंपरांचा वापर केला गेला आहे, परंतु त्याने सामग्रीच्या सादरीकरणाच्या प्रणालीमध्ये लक्षणीय सुधारणा केली आहे: व्याख्या सादर केल्या जातात, नवीनमध्ये एक सहज संक्रमण केले जाते, नवीन विभाग, कार्ये दिसतात आणि अतिरिक्त माहिती आहे. प्रदान केले.

मला खात्री होती की मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" ने रशियामध्ये गणितीय ज्ञानाचा प्रसार करण्यात मोठी भूमिका बजावली. लोमोनोसोव्हने त्याला "शिक्षणाचे दरवाजे" म्हटले यात आश्चर्य नाही;

मी मॅग्निटस्कीच्या "अंकगणित" मधून अंकगणित आणि बीजगणित पद्धती वापरून समस्या सोडवली. प्रत्यक्ष आणि व्यस्त आनुपातिकतेवरील समस्या सोडवण्याच्या तिहेरी नियमाशी मी परिचित झालो.

तिने तिच्या वर्गमित्रांसह समस्या सोडवण्याचा तिचा अनुभव शेअर केला. तिने त्यांना एल.एफ.चे जीवन आणि कार्य सांगितले. मॅग्निटस्की. आणि त्यांचे महान कार्य पाठ्यपुस्तक "अंकगणित". मला गणितात रस वाढण्यास मदत झाली.

संदर्भग्रंथ

1. ग्लेझर G. I. शाळेत गणिताचा इतिहास. शिक्षकांसाठी मार्गदर्शक. - एम.: "ज्ञान", 1981. .

2. ग्नेडेन्को बी.व्ही. आणि इतर. यंग मॅथेमॅटिशियनचा एनसायक्लोपीडिक डिक्शनरी.

एम.: "शिक्षणशास्त्र", 1985

3. मॅग्निटस्की एल.एफ. अंकगणित - इलेक्ट्रॉनिक आवृत्ती.

3. Olechnik S. N. et al. प्राचीन मनोरंजक समस्या - 3री आवृत्ती. - एम.: "ड्रोफा", 2006.

4. http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php

पीटर द ग्रेटच्या काळातील शिक्षणातील एक उत्कृष्ट व्यक्तिमत्व एक प्रमुख गणितज्ञ, मॉस्कोमधील गणित आणि नॅव्हिगेशनल सायन्सेस स्कूलमधील शिक्षक होते. लिओन्टी फिलिपोविच मॅग्निटस्की(१६६९-१७३९). त्यांनी त्यांच्या काळातील धर्मनिरपेक्ष शालेय शिक्षणाच्या पद्धती आणि व्यावसायिक शिक्षणाच्या विकासासाठी खूप मोठे योगदान दिले. मॉस्को रशियाच्या साक्षरता मास्टर्सकडून आलेल्या परंपरेनुसार, त्यांनी स्वतःचे पाठ्यपुस्तक तयार केले - “अंकगणित, म्हणजेच अंकांचे विज्ञान”, 1703 मध्ये दोन वर्षांच्या प्रात्यक्षिक चाचणीनंतर प्रकाशित केले. या शैक्षणिक पुस्तकाचा जन्म झाला. खरोखर नवीन पाठ्यपुस्तक ज्याने देशांतर्गत परंपरेला अचूक विज्ञान शिकवण्याच्या पश्चिम युरोपीय पद्धतींच्या यशांसह एकत्रित केले. "अंकगणित" L.F. मॅग्निटस्की हे 18 व्या शतकाच्या मध्यापर्यंत गणितावरील मुख्य शैक्षणिक पुस्तक होते; एम.व्ही. लोमोनोसोव्ह.

पाठ्यपुस्तक L.F. मॅग्निटस्कीकडे बीजगणितीय, भूमितीय, त्रिकोणमितीय आणि लॉगरिदमिक यासह सर्व मूलभूत गणिती क्रिया शिकवण्यासाठी एक उपयुक्ततावादी मॅन्युअल देखील लागू होते. नॅव्हिगेशनल स्कूलच्या विद्यार्थ्यांनी पाठ्यपुस्तकातील सामग्री, सूत्रे आणि स्लेट बोर्डवरील रेखाचित्रे कॉपी केली, गणिताच्या जवळजवळ विविध शाखांमध्ये प्रभुत्व मिळवले.

साध्या ते जटिल या तत्त्वानुसार गणितीय ज्ञानाचा क्रमवार अभ्यास केला गेला; गणितीय गणिते तटबंदी, भूगर्भशास्त्र, तोफखाना इत्यादी क्षेत्रातील तज्ञांच्या व्यावसायिक प्रशिक्षणाशी जवळून जोडलेली होती.

L.F. मोठ्या प्रमाणावर वापरले जात होते. Magnitsky विविध व्हिज्युअल एड्स. पाठ्यपुस्तकात विविध तक्ते आणि मांडणी जोडलेली होती. शिकण्याच्या प्रक्रियेत, व्हिज्युअल एड्सचा वापर केला गेला - जहाजाचे मॉडेल, खोदकाम, रेखाचित्रे, उपकरणे, रेखाचित्रे इ.

आधीच "अंकगणित" चे शीर्षक पृष्ठ पाठ्यपुस्तकातील सामग्री प्रदर्शित करणारे एक प्रकारचे प्रतीकात्मक दृश्य मदत होते. एक विज्ञान म्हणून अंकगणित स्वतःला राजदंड असलेली रूपकात्मक स्त्री आकृती - एक किल्ली आणि एक ओर्ब, सिंहासनावर बसवलेले चित्रित केले गेले होते, ज्यावर शिडीच्या पायऱ्या अंकगणित ऑपरेशन्सच्या अनुक्रमिक गणनेसह नेतात: "गणना, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार." सिंहासन "विज्ञानाच्या मंदिरात" ठेवण्यात आले होते, ज्यातील तिजोरी प्रत्येकी चार स्तंभांच्या दोन गटांनी समर्थित आहेत. स्तंभांच्या पहिल्या गटामध्ये शिलालेख होते: "भूमिती, स्टिरीओमेट्री, खगोलशास्त्र, ऑप्टिक्स" आणि एका पायावर विसावलेला होता ज्यावर प्रश्न लिहिलेला होता: "अंकगणित काय देते?" स्तंभांच्या दुसर्‍या गटात शिलालेख होते: "मर्केटोरियम (त्या काळात नेव्हिगेशनल सायन्सेस म्हणतात), भूगोल, तटबंदी, वास्तुकला."

अशाप्रकारे, मॅग्निटस्कीचे "अंकगणित" मूलत: एक प्रकारचे गणितीय ज्ञानकोश होते, ज्यामध्ये उच्चारित लागू वर्ण होते. या पाठ्यपुस्तकाने शैक्षणिक पुस्तकांच्या मूलभूतपणे नवीन पिढीची सुरुवात केली. हे केवळ पश्चिम युरोपीय मॉडेलपेक्षा निकृष्ट नव्हते, तर रशियन विद्यार्थ्यांसाठी रशियन परंपरेनुसार देखील संकलित केले गेले.

एल.एफ. मॅग्नित्स्कीने शाळेच्या पहिल्या टप्प्यापासून सुरू केलेल्या सर्व शैक्षणिक कार्याचे पर्यवेक्षण केले. नॅव्हिगेशन स्कूलमध्येच विद्यार्थ्यांना शिकण्यासाठी तयार करण्यासाठी, तिच्या अंतर्गत दोन प्राथमिक वर्ग आयोजित केले गेले, ज्यांना "रशियन शाळा" म्हटले गेले, जिथे ते रशियन भाषेत वाचन आणि लेखन शिकवले आणि "डिजिटल शाळा", जिथे मुलांची ओळख करून दिली गेली. अंकगणिताची सुरुवात, आणि ज्यांना इच्छा आहे, त्यांनी अधिक कुंपण शिकवले.

एल.एफ. मॅग्निटस्की "अंकगणित" द्वारे पुस्तकाचे शीर्षक पृष्ठ

नॅव्हिगेशन स्कूलमध्ये सर्व विषयांचा क्रमवार अभ्यास केला गेला, तेथे कोणतेही हस्तांतरण आणि अंतिम परीक्षा नव्हत्या, विद्यार्थ्यांना ते शिकल्याप्रमाणे वर्गातून वर्गात स्थानांतरित केले गेले आणि "वर्ग" या संकल्पनेचा अर्थ वर्ग-धडा प्रणालीचा एक घटक नव्हता, ज्यामुळे रशियामध्ये अद्याप अस्तित्वात नाही, परंतु शिक्षणाची सामग्री: नेव्हिगेशन वर्ग, भूमिती वर्ग इ. त्यांना शाळेतून सोडण्यात आले कारण विद्यार्थी विशिष्ट राज्य क्रियाकलापांसाठी तयार होता किंवा विविध विभागांच्या विनंतीनुसार ज्यांना सुशिक्षित तज्ञांची नितांत गरज होती. नवीन विद्यार्थ्यांना ताबडतोब रिक्‍त जागांवर रुजू करून घेतले.

नेव्हिगेशन स्कूलमध्ये शिकवणे हे सेवेसारखे होते, म्हणून विद्यार्थ्यांना तथाकथित "फीड मनी" प्राप्त झाले. प्रवेश घेतल्यानंतर विद्यार्थ्यांना पुस्तके आणि आवश्यक अध्यापन सहाय्य प्रदान केले गेले, जे वर्गाच्या शेवटी सुरक्षितपणे परत करणे आवश्यक होते. विद्यार्थ्यांना लॉगॅरिथम, भौगोलिक नकाशे, रेकॉर्डिंग गणनेसाठी - स्लेट, स्लेट, पेन्सिल, तसेच शासक आणि होकायंत्र देण्यात आले. खरे तर शाळा पूर्णपणे राज्याच्या पाठिंब्यावर होती.

विद्यार्थी शाळेतच राहत होते, काही शाळेजवळच्या अपार्टमेंटमध्ये. 1711 मध्ये शाळेतील विद्यार्थ्यांची संख्या 400 पर्यंत वाढली.

एल.एफ. मॅग्नीत्स्कीने सराव मध्ये "दहावी" विद्यार्थ्यांची निवड सर्वोत्कृष्ट विद्यार्थ्यांमधून केली, ज्यांनी त्यांच्या पहिल्या दहामध्ये त्यांच्या वर्तनाचे परीक्षण केले.

नेव्हिगेशनल स्कूलच्या पदवीधरांनी केवळ नौदलातच सेवा दिली नाही; 1710 च्या पीटर I च्या डिक्रीमध्ये असे म्हटले होते की या शाळेचे पदवीधर शिक्षक म्हणून तोफखाना, नागरी विभागात सेवेसाठी योग्य आहेत. प्राथमिक शाळा, आर्किटेक्ट इ. नेव्हिगेशन स्कूलच्या वैयक्तिक पदवीधरांना त्यांचे शिक्षण सुरू ठेवण्यासाठी परदेशात पाठवले गेले.

त्याच बरोबर नेव्हिगेशन स्कूल सोबत, त्याच 1701 मध्ये, त्याच्या मॉडेलचे अनुसरण करून, तोफखाना किंवा पुष्कर, मॉस्कोमध्ये शाळा उघडली गेली, जी सैन्य आणि नौदलासाठी तज्ञांना प्रशिक्षण देणार होती. विद्यार्थ्यांना 7 ते 25 वर्षांच्या वयात भरती करण्यात आली, रशियन साक्षरता, अंकगणित शिकवले आणि लगेचच अभियंता व्यवसायासाठी तयारी करण्यास सुरुवात केली. नॅव्हिगेशनल आणि पुष्कर या दोन्ही शाळांमधील शिक्षकांना या कार्यासाठी अत्यंत सक्षम आणि योग्य विद्यार्थ्यांकडून जागेवरच प्रशिक्षण देण्यात आले.

राज्य शाळांव्यतिरिक्त, ज्यांनी जलद प्राथमिक शिक्षण आणि व्यावसायिक प्रशिक्षणाचे कार्य निश्चित केले, खाजगी शाळा पेट्रिन युगात उघडू लागल्या, ज्याने अनेक प्रकारे रशियामधील शालेय शिक्षणाच्या पुढील विकासासाठी एक मॉडेल म्हणून काम केले.

17 व्या शतकात परत. मॉस्कोमध्ये, यौझा नदीवर, एक जर्मन वस्ती तयार केली गेली, जिथे पश्चिम युरोपमधील स्थलांतरितांनी त्यांच्या मुलांसाठी युरोपियन मॉडेलनुसार शाळा आयोजित केल्या. या वस्तीतील रहिवाशांचा तरुण पीटर I आणि त्याच्या अंतर्गत मंडळावर विशिष्ट शैक्षणिक प्रभाव पडला.

जुलै 1701 मध्ये, मॉस्कोमधील नोवो-नेमेत्स्काया स्लोबोडा येथील जर्मन चर्चमधील पाद्री आणि शाळेचे प्रमुख निकोलाई श्विमरशाही हुकुमाद्वारे, त्याला आंतरराष्ट्रीय संबंधांची राज्य संस्था पोसोलस्की प्रिकाझ येथे लॅटिन, जर्मन आणि डच भाषेचा अनुवादक म्हणून नियुक्त करण्यात आले. त्याच वेळी, त्याच्यावर एक शाळा तयार करण्याचे कर्तव्य बजावण्यात आले ज्यामध्ये प्रत्येकजण रँकची पर्वा न करता अभ्यास करेल. नोव्हेंबर 1701 मध्ये, एन. श्विमर यांनी पहिल्या सहा विद्यार्थ्यांना लॅटिन आणि जर्मन पश्चिम युरोपीय पद्धतींच्या आधारे शिकवण्यास सुरुवात केली. प्रथम, त्याने त्यांना जर्मन, नंतर बोलली जाणारी भाषा आणि त्यानंतरच - लॅटिनमध्ये वाचायला आणि लिहायला शिकवले, ज्याने विज्ञानाचा मार्ग खुला केला.

पाठ्यपुस्तक हे एन. श्विमरचे स्वतः "लॅटिन भाषेचे प्रवेश" हे पुस्तक होते, जे लॅटिन भाषेच्या प्रसिद्ध पाठ्यपुस्तकाशी त्यांची ओळख दर्शवते. कॉमेनिअस. तथापि, 1703 मध्ये ही शाळा बंद करण्यात आली आणि त्याचे विद्यार्थी पाद्रीकडे सोपवण्यात आले अर्न्स्ट ग्लक.

E. Gluck होते एक शिक्षित व्यक्तीजो पश्चिम युरोपच्या नवीनतम अध्यापनशास्त्रीय कल्पनांशी परिचित आहे. 1684 मध्ये, त्याने लिव्होनियामधील रशियन जुन्या विश्वासणाऱ्यांमध्ये त्याच्या मूळ भाषेत शिक्षण प्रणालीसाठी एक प्रकल्प विकसित केला, जिथे तो स्वतः राहत होता. त्यांच्यासाठी, त्याने स्लाव्हिक बायबलचे रशियन भाषेत भाषांतर केले, रशियन एबीसी आणि अनेक शालेय पाठ्यपुस्तके लिहिली. रशियन-स्वीडिश युद्धादरम्यान, ई. ग्लकला पकडण्यात आले आणि मॉस्कोला नेण्यात आले, जिथे 1703 च्या सुरुवातीला पीटर I ने त्याला रशियन तरुणांना जर्मन, लॅटिन आणि इतर भाषा शिकवण्याची सूचना दिली. काही काळानंतर, 1705 मध्ये, मॉस्कोमध्ये, मारोसेयका स्ट्रीट आणि झ्लाटोस्टिंस्की लेनच्या कोपऱ्यात, बोयर वसिली फेडोरोविच नारीश्किनच्या चेंबरमध्ये. शाही हुकूम E. Gluck ची स्वतःची शाळा उघडली. बोयर, अधिकारी, व्यापारी यांची मुले तिथे शिकायची. शाळेच्या देखरेखीसाठी राज्याच्या तिजोरीतून 300 रूबल वाटप करण्यात आले होते, त्यावेळी खूप मोठी रक्कम होती. शाळेत भूगोल, नीतिशास्त्र, राजकारण, इतिहास, काव्यशास्त्र, तत्त्वज्ञान शिकवले जात असे; लॅटिन, फ्रेंच आणि जर्मन. "धर्मनिरपेक्ष विज्ञान" - नृत्य, धर्मनिरपेक्ष शिष्टाचार, घोडेस्वारीकडे देखील लक्ष दिले गेले. सूचीबद्ध विषयांव्यतिरिक्त, ज्यांचा अभ्यास अनिवार्य होता, ज्यांना इच्छा आहे ते स्वीडिश आणि इटालियनचा अभ्यास करू शकतात.

शाळेतील वर्ग सकाळी 8 वाजता सुरू होतात आणि कनिष्ठ वर्गांसाठी संध्याकाळी 6 वाजता आणि वरिष्ठांसाठी संध्याकाळी 8 वाजता संपतात. शाळेची दैनंदिन दिनचर्या आम्हाला असा निष्कर्ष काढू देते की रशियन शाळांसाठी शिक्षणाच्या संस्थेच्या नवीन स्वरूपाचे घटक येथे वापरले गेले होते - वर्ग-धडा, ज्यामध्ये समान वयोगटातील मुले एका विशिष्ट विषयाचा अभ्यास करण्यासाठी एकत्र येतात; आधीच अभ्यासलेल्या साहित्याची पुनरावृत्ती आणि लक्षात ठेवण्यासाठी धड्यांचा सराव केला गेला, जो शिक्षक आणि विद्यार्थ्यांसाठी शैक्षणिक कार्याचा एक अनिवार्य प्रकार होता.